Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình dưới dây

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như hình dưới dây. Biết khoảng cách giữa hai chân hầm 18m là và chiều cao của hầm là 17m.

Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?

a) $A(0;0),B(18;0)$.

d) Diện tích cửa hầm bằng $204m^2$.

Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ khi đó ta có $A(0;0),B(18;0)$, $I(9;17)$
Nên parabol có phương trình dạng $y=a{{\left( x-9 \right)}^{2}}+17$. Do đi qua $A(0;0)$ nên ta có $0=a{{(0-9)}^{2}}+17\Leftrightarrow a=-\dfrac{17}{81}\Rightarrow y=-\dfrac{17}{81}x^2+\dfrac{34}{9}x$
Diện tích của hầm bằng $S=\int\limits_{0}^{18}{\left| -\dfrac{17}{81}x^2+\dfrac{34}{9}x \right|}dx=204m^2$
(Đúng) $A(0;0),B(18;0)$
(Sai) $I(-9;17)$
(Sai) Parabol có phương trình $y=-\dfrac{2}{9}x^2+\dfrac{34}{9}x$
(Đúng) Diện tích cửa hầm bằng $204m^2$