Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày sau ngày thứ ${t(t \geq 1)}$ với số lượng là ${F(t)}$ nếu phát hiện sớm thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa

Vi khuẩn HP (Helicobacter pylori) gây đau dạ dày sau ngày thứ ${t(t \geq 1)}$ với số lượng là ${F(t)}$ nếu phát hiện sớm thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết rằng ${F^{\prime}(t)=\dfrac{1100}{3 t}+1}$ và sau 1 ngày bệnh nhân có 2000 con vi khẩn trong dạ dày. Sau 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị…

Lời giải

Trả lời: 3007

Ta có ${F(t)=\int F^{\prime}(t) {d} t=\int\left(\dfrac{1100}{3 t}+1\right) {d} t=\dfrac{1100}{3} \ln t+t+C}$

$\text{ C }\acute{\mathrm{o}}\text{ }F(1)=2000\Rightarrow 1+C=2000\Rightarrow C=1999\Rightarrow F(t)=\dfrac{1100}{3}\ln t+t+1999$

Vậy sau 15 ngày thì số con vi khuẩn trong dạ dày là ${F(15)=\dfrac{1100}{3} \ln 15+15+1999 \approx 3007}$ (con)