Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng (có gắn trục toạ độ ${O x}$ với độ dài đơn vị bằng 1m). Biết rằng vật chuyển động với vận tốc (tính theo ${{m} / {s})}$ là ${v(t)=2 t-t^2(0 \leq t \leq 10}$, tính theo giây) và lúc đầu vật ở vị trí có toạ độ ${x_0=2}$. Tại thời điểm ${t=6}$ giây, vật cách vị trí ban đầu bao xa?
Lời giải
Trả lời: 36
Ta có ${x(t)=\int v(t) {d} t=\int\left(2 t-t^2\right) {d} t=2 \int t {d} t-\int t^2 {d} t=t^2-\dfrac{t^3}{3}+C}$.
Theo giả thiết, ${x(0)=x_0=2}$, suy ra ${C=2}$.
Vậy ${x(t)=t^2-\dfrac{t^3}{3}+2,0 \leq t \leq 10}$.
Ta có ${|x(6)-x(0)|=\left|6^2-\dfrac{6^3}{3}+2-2\right|=|-36|=36}$.
Vậy tại thời điểm ${t=6}$, vật cách vị trí ban đầu 36 m.