Một vật chuyền động với gia tốc được cho bởi hàm số ${a(t)=5 \cos t\left({m} / {s}^2\right)}$

Một vật chuyền động với gia tốc được cho bởi hàm số ${a(t)=5 \cos t\left({m} / {s}^2\right)}$. Lúc bắt đầu chuyển động vật có vận tốc ${2,5 {m} / {s}}$. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất trong ${\pi({s})}$ đầu tiên.

Lời giải

Trả lời: 0

Vận nốc của vật được biểu diễn bởi hàm số ${v(t)=\int a(t) {d} t=\int 5 \cos t {d} t=5 \sin t+C}$.

Khi bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc ${2,5 {m} / {s}}$ nên ta có:

${v(0)=2,5 \Leftrightarrow 5 \sin 0+C=2,5 \Leftrightarrow C=2,5 .

}$

Suy ra ${v(t)=5 \sin t+2,5}$. Mà ${5 \sin t+2,5 \leq 7,5}$. Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại ${t=\dfrac{\pi}{2}}$. Khi đó, gia tốc của vật tại thời điểm ${t=\dfrac{\pi}{2}}$ là ${a\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=5 \cos \left(\dfrac{\pi}{2}\right)=0\left({m} / {s}^2\right)}$.