Cho hình \(H\) giới hạn bởi các đường \({y^2} = 2x\) và \({x^2} + {y^2} = 8\)( phần gạch sọc trong hình). Khối tròn xoay khi quay \(H\) xung quanh trục \(Ox\) có thể tích bằng bao nhiêu?

  Cho hình \(H\) giới hạn bởi các đường \({y^2} = 2x\) và \({x^2} + {y^2} = 8\)( phần gạch sọc trong hình). Khối tròn xoay khi quay \(H\) xung quanh trục \(Ox\) có thể tích bằng bao nhiêu?

A. \(\frac{{2\pi \left( {8\sqrt 2  – 7} \right)}}{3}\). B. \(\frac{{4\pi \left( {13 – 8\sqrt 2 } \right)}}{3}\). C. \(\left( {\frac{{32\sqrt 2 }}{3} – 8} \right)\pi \). D. \(\frac{{4\pi \left( {8\sqrt 2  – 7} \right)}}{3}\). Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}8 – {x^2} = 2x\\x \ge 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2x – 8 = 0\\x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\). Thể tích của khối tròn xoay: \(V = \pi \int_0^2 {{{\left( {\sqrt {2x} } \right)}^2}} {\rm{d}}x + \pi \int_2^{2\sqrt 2 } {{{\left( {\sqrt {8 – {x^2}} } \right)}^2}{\rm{d}}x} \) \( \Leftrightarrow V = \pi \left( {\left. {{x^2}} \right|_0^2 + \left. {\left( {8x – \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_2^{2\sqrt 2 }} \right) = \frac{{4\pi \left( {8\sqrt 2  – 7} \right)}}{3}\). =========== Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024