Cho hình vuông \(ABCD\) tâm\(O\), độ dài cạnh là \(4\) cm. Đường cong \(BOC\) là một phần của parabol đỉnh \(O\) chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) (tham khảo hình vẽ).

Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng

  Cho hình vuông \(ABCD\) tâm\(O\), độ dài cạnh là \(4\) cm. Đường cong \(BOC\) là một phần của parabol đỉnh \(O\) chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là \({S_1}\) và \({S_2}\) (tham khảo hình vẽ).

Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng A. \(\frac{2}{5}\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{1}{3}\). D. \(\frac{3}{5}\). Lời giải

Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Ta có phương trình parabol \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2}\). Suy ra \({S_1} = \int\limits_{ – 2}^2 {\left( {2 – \frac{1}{2}{x^2}} \right)dx}  = \frac{{16}}{3}\) (đvdt). Diện tích hình vuông \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = {4^2} = 16\) (đvdt). Do đó diện tích \({S_2}\) là \({S_2} = {S_{ABCD}} – {S_1} = 16 – \frac{{16}}{3} = \frac{{32}}{3}\) (đvdt). Vậy tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{16}}{3}:\frac{{32}}{3} = \frac{1}{2}\). =========== Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024