Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) – f’\left( x \right) = 3x\left( {2x – 5} \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( 0 \right) =  – 1\). Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng

  Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) – f’\left( x \right) = 3x\left( {2x – 5} \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( 0 \right) =  – 1\). Giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng

A. \(7\).

B. \(6\).

C. \(1\).

D. \(2\).

Lời giải

Ta có: \(2f\left( x \right) – f’\left( x \right) = 3x\left( {2x – 5} \right) \Leftrightarrow \frac{{f’\left( x \right).{e^{2x}} – {{\left( {{e^{2x}}} \right)}^\prime }.f\left( x \right)}}{{{e^{4x}}}} = \frac{{10x – 6{x^2}}}{{{e^{2x}}}}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{{e^{2x}}}}} \right)^\prime } = \left( {10x – 6{x^2}} \right){e^{ – 2x}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{{e^{2x}}}}} \right)^\prime } = {\left[ {\left( {3{x^2} – 2x – 1} \right){e^{ – 2x}}} \right]^\prime }\)

\( \Leftrightarrow \frac{{f\left( x \right)}}{{{e^{2x}}}} = \left( {3{x^2} – 2x – 1} \right){e^{ – 2x}} + C\).

Lại có: \(f\left( 0 \right) =  – 1 \Rightarrow C = 0\). Khi đó \(f\left( x \right) = 3{x^2} – 2x – 1 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 7\).

===========

Đây là các câu File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024