Giải SGK Toán 8 (Kết nối TT) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu - Sách Toán - Học Toán

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (Kết nối TT) Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1 : Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) $x + 2 = 3 x + 1$
b) $2 x (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x$
c) $(a + b) a = a^{2} + b a$
d) $a - 2 = 2 a + 1$
Phương pháp giải
Hằng đẳng thức là đẳng thức mà hai vế luôn cùng nhận một giá trị khi thay các chữ trong đẳng thức bằng các số tùy ý.
Lời giải:
a) $x + 2 = 3 x + 1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $x = 0$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
b) $2 x (x + 1) = 2 x^{2} + 2 x$ là hằng đẳng thức.
c) $(a + b) a = a^{2} + b a$ là hằng đẳng thức.
d) $a - 2 = 2 a + 1$ không là hằng đẳng thức vì khi ta thay $a = 0$ thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Bài 2.2 trang 33 Toán 8 Tập 1 : Thaybằng biểu thức thích hợp.
a) $(x - 3 y) (x + 3 y) = x^{2} - ?$ ;
b) $(2 x - y) (2 x + y) = 4 ? - y^{2}$ ;
c) $x^{2} + 8 x y + ? = (^{? + 4 y)} 2$ ;
d) $? - 12 x y + 9 y^{2} = (^{2 x - ?)} 2$ .
Phương pháp giải
Sử dụng ba hằng đẳng thức:
$\begin{array}{l} +) A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B) \\ +) (^{A + B)} 2 = A^{2} + 2 A B + B^{2} \\ +) (^{A - B)} 2 = A^{2} - 2 A B + B^{2} \end{array}$
Lời giải:
a) $(x - 3 y) (x + 3 y) = x^{2} - 9 y^{2}$ ;
b) $(2 x - y) (2 x + y) = 4 x^{2} - y^{2}$ ;
c) $x^{2} + 8 x y + 16 y^{2} = (^{x + 4 y)} 2$ ;
d) $4 x^{2} - 12 x y + 9 y^{2} = (^{2 x - 3 y)} 2$ .
Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1 : Tính nhanh:
a) $54.66$ ;
b) $203^{2}$ .
Phương pháp giải
Sử dụng 2 hằng đẳng thức:
$\begin{array}{l} +) A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B) \\ +) (^{A + B)} 2 = A^{2} + 2 A B + B^{2} \end{array}$
Lời giải:
a) $54.66 = (60 - 6) . (60 + 6) = 60^{2} - 6^{2} = 3600 - 36 = 3564$
b) $203^{2} = (^{200 + 3)} 2 = 200^{2} + 2.200.3 + 3^{2} = 40000 + 600 + 9 = 40609$
Bài 2.4 trang 33 Toán 8 Tập 1 : Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) $x^{2} + 4 x + 4$
b) $16 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2}$
Phương pháp giải
Sử dụng 2 hằng đẳng thức:
$\begin{array}{l} +) (^{A + B)} 2 = A^{2} + 2 A B + B^{2} \\ +) (^{A - B)} 2 = A^{2} - 2 A B + B^{2} \end{array}$
Lời giải:
a) $x^{2} + 4 x + 4 = x^{2} + 2. x .2 + 2^{2} = (^{x + 2)} 2$
b) $16 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2} = (^{4 a)} 2 - 2.4 a .2 b + (^{2 b)} 2 = (^{4 a - 2 b)} 2$
Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1 : Rút gọn các biểu thức sau:
a) $(^{x - 3 y)} 2 - (^{x + 3 y)} 2$
b) $(^{3 x + 4 y)} 2 + (^{4 x - 3 y)} 2$
Phương pháp giải
Sử dụng ba hằng đẳng thức:
$\begin{array}{l} +) A^{2} - B^{2} = (A + B) (A - B) \\ +) (^{A + B)} 2 = A^{2} + 2 A B + B^{2} \\ +) (^{A - B)} 2 = A^{2} - 2 A B + B^{2} \end{array}$
Lời giải:
a) $(^{x - 3 y)} 2 - (^{x + 3 y)} 2 = (x - 3 y + x + 3 y) . (x - 3 y - x - 3 y) = (2 x) . (- 6 y) = - 12 x y$
b)
$\begin{array}{l} (^{3 x + 4 y)} 2 + (^{4 x - 3 y)} 2 = (^{3 x)} 2 + 2.3 x .4 y + (^{4 y)} 2 + (^{4 x)} 2 - 2.4 x .3 y + (^{3 y)} 2 \\ = 9 x^{2} + 24 x y + 16 y^{2} + 16 x^{2} - 24 x y + 9 y^{2} \\ = (9 x^{2} + 16 x^{2}) + (24 x y - 24 x y) + (16 y^{2} + 9 y^{2}) \\ = 25 x^{2} + 25 y^{2} \end{array}$
Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: $(^{n + 2)} 2 - n^{2}$ chia hết cho 4.
Phương pháp giải
Sử dụng hằng đẳng thức $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$
Nếu 2 số nguyên a, b thỏa mãn a chia hết cho 4 thì a.b chia hết cho 4.
Lời giải:
Ta có:
$(^{n + 2)} 2 - n^{2} = (n + 2 - n) . (n + 2 + n) = 2. (2 n + 2) = 2.2. (n + 1) = 4. (n + 1)$ .
Vì $4 ⋮ 4$ nên $4 (n + 1) ⋮ 4$ với mọi số tự nhiên n.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – KẾT NỐI TRI THỨC

Reader Interactions

Để lại phản hồi Huỷ trả lời