: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\).

: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\).

A. \(8\)

B. \( – 8\)

C. \(7\)

D. \({\rm{16}}\)

Lời giải:

Điều kiện \(x > 0\).

Đặt \(t = {\log _2}x\) thì bất phương trình trở thành \({t^2} – 5t + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le t \le 3\).

Thay \(t = {\log _2}x\) ta được \(2 \le {\log _2}x \le 3 \Leftrightarrow {2^2} \le x \le {2^3} \Leftrightarrow 4 \le x \le 8\)

Khi đó tập nghiệm là \(S = \left[ {4;8} \right]\).

Vậy \(2a + b = 2.4 + 8 = 16\).

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.