Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là

A. \(S = \left( {4;\, + \infty } \right)\).

B. \(S = \left( {2;\;4} \right)\).

C. \(S = \left( { – 5;\;4} \right)\).

D. \(S = \left( { – \infty ;\; – 5} \right) \cup \left( {4;\; + \infty } \right)\).

Lời giải:

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x – 4 > 0\\x + 3 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 2\\x > – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)

Ta có:\({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\)

\( \Rightarrow {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{x^2} + 2x – 12} \right) < {\log _{\frac{2}{3}}}28 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x – 12 > 28 \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x – 40 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < – 5\\x > 4\end{array} \right.\)

Vậy, bất phương trình trên có tập nghiệm là: \(S = \left( {4;\, + \infty } \right)\)

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.