Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của mặt phẳng, đường thẳng

BÀI TẬP VỀ Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của mặt phẳng, đường thẳng

Câu 1: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y – 4z + 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3\,;\,2\,;\,4} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2\,;\, – 4\,;\,1} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,;\, – 4\,;\,1} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3\,;\,2\,;\, – 4} \right)\).
Lời giải:
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y – 4z + 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3\,;\,2\,;\, – 4} \right)\)
Câu 2: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\). Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?
A. \({\vec n_3}\left( {2;3;2} \right)\).
B. \({\vec n_1}\left( {2;3;0} \right)\).
C. \({\vec n_2}\left( {2;3;1} \right)\).
D. \({\vec n_4}\left( {2;0;3} \right)\).
Lời giải:
Véctơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \({\vec n_2}\left( {2;3;1} \right)\).
Câu 3: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 4y – z + 3 = 0\). Véctơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;4; – 1} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; – \,4;1} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { – 2;4;1} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;4;1} \right)\).
Lời giải:
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + 4y – z + 3 = 0\) có một véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;4; – 1} \right)\).
Câu 4: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 3y + 4z – 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;\,\, – 3;\,\,4} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;\,\,3;\,\, – 4} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;\,\,3;\,\,4} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { – 2;\,\,3;\,\,4} \right)\).
Lời giải:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 3y + 4z – 1 = 0\) là \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;\,\, – 3;\,\,4} \right)\).
Câu 5: Trong không gian \(Oxyz\), Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – y + 3z + 5 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) ?
A. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { – 2;1;3} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;1; – 3} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2; – 1;3} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1;3} \right).\)
Lời giải:
Câu 6: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x – 2y + 4z – 1 = 0\).Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
A. \(\mathop {{n_3}}\limits^ \to = \left( {1; – 2;4} \right)\).
B. \(\mathop {{n_1}}\limits^ \to = \left( {1;2; – 4} \right)\).
C. \(\mathop {{n_2}}\limits^ \to = \left( {1;2;4} \right)\).
D. \(\mathop {{n_4}}\limits^ \to = \left( { – 1;2;4} \right)\)
Lời giải:
ChọnA.
Câu 7: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y – 4}}{{ – 5}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của \(d\)?
A. \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {2;4; – 1} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {2; – 5;3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{u_3}} \left( {2;5;3} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{u_4}} \left( {3;4;1} \right)\).
Câu 9: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{3}\). Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của \(d\)
A. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3; – 1; – 2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {4;2;3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4; – 2;3} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1;2} \right)\).
Lời giải:
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {4; – 2;3} \right)\).
Câu 10: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 4}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{{ – 2}}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?
A. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4; – 2;3} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {4;2; – 3} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {3; – 1; – 2} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3;1;2} \right)\).
Lời giải:
Câu 11: Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { – 1;2;3} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { – 1;2;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right)\)
Lời giải:
\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 – t\\y = 1 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { – 1;2;1} \right)\).
Câu 12: Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y – 3}}{{ – 5}} = \frac{{z + 2}}{3}\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)
A. \(\overrightarrow u = \left( {1;\,3;\, – 2} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {2;\,5;\,3} \right)\).
C. \(\overrightarrow u = \left( {2;\, – 5;\,3} \right)\).
D. \(\overrightarrow u = \left( {1;\,3;\,2} \right)\).
Lời giải:
Dựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của \(d\)là \(\overrightarrow u = \left( {2;\, – 5;\,3} \right)\)