Giải bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài 9. Tích của một vectơ với một số – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) theo thứ tự là trung điểm của cạnh \(AB,\,\,CD\) và gọi \(I\) là trung điểm của \(MN.\) Chứng minh rằng với điểm \(O\) bất kì đều có

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = 4\overrightarrow {OI} .\)

Phương pháp giải

–  Tính chất trun điểm: \(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB}  = 2\overrightarrow {IM} \)

–  Chèn điểm I vào giữa các vectơ \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \left( {\overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {IC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OI}  + \overrightarrow {ID} } \right)\)

\(\begin{array}{l} = 4\overrightarrow {OI}  + \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {ID} } \right)\\ = 4\overrightarrow {OI}  + 2\overrightarrow {IM}  + 2\overrightarrow {IN} \\ = 4\overrightarrow {OI} \end{array}\)

============

Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 – Kết nối