Giải bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài 9. Tích của một vectơ với một số – SBT Toán 10 KNTT
=======
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\)
a) Tìm điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
b) Xác định điểm \(N\) thỏa mãn \(4\overrightarrow {NA} – 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tìm được điểm \(M\) sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) và \(J\) là trung điểm của cạnh \(CI\).
Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \;\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {MC} = 4\overrightarrow {MJ} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \) \(4\overrightarrow {MJ} = \overrightarrow 0 \,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {MJ} = \overrightarrow 0 \,\, \Rightarrow \,\,M \equiv J\)
Vậy \(M\) là trung điểm của \(CI\).
b) Giả sử tìm được điểm \(N\) thỏa mãn \(4\overrightarrow {NA} – 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(AC\).
Ta có: \(4\overrightarrow {NA} – 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = 2\left( {\overrightarrow {NA} – \overrightarrow {NB} } \right) + \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NC} } \right) + \overrightarrow {NA} \)
\(\begin{array}{l} = 2\overrightarrow {BA} + \left( {\overrightarrow {NK} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {NK} + \overrightarrow {KC} } \right) + \overrightarrow {NA} \\ = 2\overrightarrow {BA} + 2\overrightarrow {NK} + \overrightarrow {NA} \end{array}\)
Gọi \(M\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {MA} = 0\)
Để lại phản hồi