• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải sách bài tập toán 10 - Kết nối / Giải bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 – KN

Giải bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 – KN

Ngày 15/09/2022 Thuộc chủ đề:Giải sách bài tập toán 10 - Kết nối Tag với:Bài 9. Tích của một vectơ với một số - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 – KN – KẾT NỐI TRI THỨC
CỦA BÀI HỌC: Bài 9. Tích của một vectơ với một số – SBT Toán 10 KNTT

=======

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) đều có trọng tâm \(O.\) \(M\) là một điểm tùy ý nằm trong tam giác. Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} .\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.18 trang 54 SBT Toán 10 - KN 1

Gọi đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\) cắt \(BC,\,\,AC\) lần lượt tại \(G,\,\,J\); đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(BC\) cắt \(AB,\,\,AC\) lần lượt tại \(P,\,\,I\); đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AC\) cắt \(AB,\,\,BC\) lần lượt tại \(Q,\,\,H\).

Ta có: \(MG\)//\(AB\) \( \Rightarrow \) \(\widehat {MGH} = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\)

\(MH\)//\(AC\) \( \Rightarrow \) \(\widehat {MHG} = \widehat {ACB} = {60^ \circ }\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta MHG\) là tam giác đều

Mặt khác \(MD \bot HG\)

\( \Rightarrow \) \(D\) là trung điểm của \(GH\)

\( \Rightarrow \) \(2\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MH} \)        (1)

Chứng minh tương tự ta được: \(2\overrightarrow {ME}  = \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {MP} \), \(2\overrightarrow {MF}  = \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MJ} \)      (2)

Ta có: tứ giác \(AQMJ,\) \(BPMG,\) \(CIMH\) là hình bình hành

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(2\left( {\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {ME}  + \overrightarrow {MF} } \right) = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MH}  + \overrightarrow {MQ}  + \overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MJ} \)

\(\begin{array}{l} = \left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {MJ} } \right) + \left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MH} } \right) + \left( {\overrightarrow {MP}  + \overrightarrow {MG} } \right)\\ = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MB} \\ = \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {OB} \\ = 3\overrightarrow {MO}  + \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\\ = 3\overrightarrow {MO} \end{array}\)

Bài liên quan:

  1. Giải bài 4.21 trang 55 SBT Toán 10 – KN
  2. Giải bài 4.20 trang 55 SBT Toán 10 – KN
  3. Giải bài 4.19 trang 54 SBT Toán 10 – KN
  4. Giải bài 4.17 trang 54 SBT Toán 10 – KN
  5. Giải bài 4.16 trang 54 SBT Toán 10 – KN
  6. Giải bài 4.15 trang 54 SBT Toán 10 – KN
  7. Bài 4.14 trang 54 SBT Toán 10 – KNTT
  8. Giải bài 4.13 trang 54 SBT Toán 10 – KN

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải Bài Tập sách bài tập (SBT) Toán 10 – Kết nối

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.