Xét hàm số (gleft( x right) = fleft( {2{x^3} + x - 1} right) + m.) Tìm (m) để (mathop {max }limits_{left[ {0;1} right]} gleft( x right) = - 10.) - Sách Toán - Học Toán

$Xét hàm số (gleft( x right) = fleft( {2{x^3} + x - 1} right) + m.) Tìm (m) để (mathop {max }limits_{left[ {0;1} right]} gleft( x right) = - 10.)$

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m.$ Tìm $m$ để $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = – 10.$

$Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x - 1} \right) + m.$ Tìm $m$ để $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = - 10.$$

A.
$m = – 13.$
B.
$m = 5.$
C.
$m = 3.$
D.
$m = – 1.$

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: A

Ta có: $g\left( x \right) = f\left( {2{x^3} + x – 1} \right) + m \Rightarrow g’\left( x \right) = \left( {6{x^2} + 1} \right).f’\left( {2{x^3} + x – 1} \right)$

Với $x \in \left[ {0;1} \right]$ thì $\left( {2{x^3} + x – 1} \right) \in \left[ { – 1;\;2} \right]$.

Quan sát đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, ta thấy hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên đoạn $\left[ { – 1;1} \right]$

$ \Rightarrow f’\left( x \right) \le 0,\,\,x \in \left[ { – 1;\;1} \right]$

$ \Rightarrow f’\left( {2{x^3} + x – 1} \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow g’\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ { – 1;\;2} \right]$ (do $6{x^2} + 1 > 0,\forall x$)

$ \Rightarrow g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left[ {0;1} \right] \Rightarrow $$\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( { – 1} \right) + m = 3 + m$

Theo đề bài, ta có: $3 + m = – 10 \Leftrightarrow m = – 13$.

Reader Interactions

Để lại phản hồi Huỷ trả lời