49. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}{\rm{d}}x} \).

Câu hỏi:

49. Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}{\rm{d}}x} \).

A. \(\frac{{{3^{2018}} – {2^{2018}}}}{{2018}}\).

B. \(\frac{{{3^{2017}}}}{{4037}} – \frac{{{2^{2018}}}}{{2017}}\).

C. \(\frac{{{3^{2018}} – {2^{2018}}}}{{4036}}\).

D. \(\frac{{{3^{2021}} – {2^{2021}}}}{{4040}}\).

Lời giải

Ta có \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2017}}}}{{{x^{2019}}}}{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^2 {{{\left( {\frac{{x + 2}}{x}} \right)}^{2017}}\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^2 {{{\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}^{2017}}\frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} \).

Đặt \(t = 1 + \frac{2}{x} \Rightarrow {\rm{d}}t =  – \frac{2}{{{x^2}}}{\rm{d}}x \Rightarrow  – \frac{1}{2}{\rm{d}}t = \frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x\).

Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow t = 3;x = 2 \Rightarrow t = 2\).

Khi đó \(I = \int\limits_3^2 {{t^{2017}}.\left( { – \frac{1}{2}{\rm{d}}t} \right)}  = \frac{1}{2}\int\limits_2^3 {{t^{2017}}dt}  = \left. {\frac{{{t^{2018}}}}{{4036}}} \right|_2^3 = \frac{{{3^{2018}} – {2^{2018}}}}{{4036}}\).

====================
Thuộc chủ đề:  Trắc nghiệm Tích phân