Câu hỏi:
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 – {x^2}} }}\,(x^2<1)\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\begin{array}{l}
I = \int {\frac{{{x^3}}}{{\sqrt {1 – {x^2}} }}dx} \\
\rm{Đặt}\,u = \sqrt {1 – {x^2}} \Rightarrow {u^2} = 1 – {x^2} \Rightarrow udu = – xdx\\
I = \int {\frac{{{x^2}.x}}{{\sqrt {1 – {x^2}} }}dx} = – \int {\frac{{\left( {1 – {u^2}} \right)u}}{u}du} = \int {\left( {{u^2} – 1} \right)du} \\
= \frac{{{u^3}}}{3} – u + C\\
I = \frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {1 – {x^2}} \right)}^3}} – \sqrt {1 – {x^2}} + C\\
= – \frac{{\left( {{x^2} + 2} \right)\sqrt {1 – {x^2}} }}{3} + C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời