Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3} – 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\smallint \frac{{{x^3} – 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \smallint \frac{{\left( {{x^2} – 2} \right)xdx}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1} \; \Rightarrow {x^2} = {t^2} – 1 \Rightarrow xdx = tdt\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}
\int {\frac{{{x^3} – 2x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}} dx = \int {\frac{{\left( {{t^2} – 3} \right)\left( {tdt} \right)}}{t}} = \int {\left( {{t^2} – 3} \right)dt} = \frac{{{t^3}}}{3} – 3t + C\\
= \frac{{{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^3}}}{3} – 3\sqrt {{x^2} + 1} + C = \frac{1}{3}\left( {{x^2} – 8} \right)\sqrt {{x^2} + 1} + C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời