Câu hỏi:
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(
f(x) = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Cách giải tự luận:
\(\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x + 1 – 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 1 – \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
\to \smallint f\left( x \right)dx = \smallint \left( {1 – \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx = x + \frac{1}{{x + 1}} + C
\end{array}\)
Ta có:
\(
\frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} – 2\) nên B đúng
\(
\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\) nên C đúng
\(
\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}} – 1\) nên D đúng
\(
\frac{{{x^2} + x – 1}}{{x + 1}} = x – \frac{1}{{x + 1}}\) nên A sai
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời