Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\)như hình vẽ:

Xét hàm \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\)như hình vẽ:

Xét hàm \(y = g\left( x \right) = f\left( x \right) – \frac{1}{3}{x^3} – \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { – 1} \right)\).

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 1 \right)\).

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { – 3} \right)\).

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3;1} \right]} g\left( x \right) = \frac{{g\left( { – 3} \right) + g\left( 1 \right)}}{2}\).

Lời giải

Chọn A

Đặt: \(h\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{4}{x^2} – \frac{3}{2}x – 2018\)

Khi đó: \(g\left( x \right) = f\left( x \right) – h\left( x \right)\)

Ta có: \(g’\left( x \right) = f’\left( x \right) – h’\left( x \right)\).

\( \Rightarrow \)đồ thị hàm số \(y = g’\left( x \right)\)có hình dạng như sau:

\( \Rightarrow \int\limits_{ – 3}^1 {|g’\left( x \right)|} {\rm{d}}x = – \int\limits_{ – 3}^{ – 1} {g’\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_{ – 1}^1 {g’\left( x \right){\rm{d}}x} = {S_1} + {S_2}\).

\( \Rightarrow {S_1} = – \int\limits_{ – 3}^{ – 1} {g’\left( x \right){\rm{d}}x} = g\left( { – 3} \right) – g\left( { – 1} \right) > 0 \Rightarrow g\left( { – 3} \right) > g\left( { – 1} \right)\).

Và \({S_2} = \int\limits_{ – 1}^1 {g’\left( x \right){\rm{d}}x} = g\left( 1 \right) – g\left( { – 1} \right) > 0 \Rightarrow g\left( 1 \right) > g\left( { – 1} \right)\).

Mà dựa vào đồ thị ta thấy \({S_1} > {S_2} \Rightarrow g\left( { – 3} \right) > g\left( 1 \right) > g\left( { – 1} \right)\).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { – 3;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { – 1} \right)\).

======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số