Tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)} }}{{m{x^2} + 2x – 3}}\) có đúng 3 đường tiệm cận.

Câu hỏi:
Tìm tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 3} \right)} }}{{m{x^2} + 2x – 3}}\) có đúng 3 đường tiệm cận.

A. \(m \in \left( { – \frac{1}{3};0} \right)\).

B. \(m \in \left( { – \frac{1}{3}; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left[ { – \frac{1}{3};0} \right)\).

D. \(m \in \left( { – \frac{1}{3};0} \right]\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 3x + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)

TH1: Nếu \(m = 0\) thì đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Do đó đồ thị hàm số không thể có ba đường tiệm cận.

TH2: Nếu \(m \ne 0\) thì đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang \(y = 0.\)

Do đó đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận \( \Leftrightarrow \) \(m{x^2} + 2x – 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt\({x_1},\,{x_2}\) thuộc nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\\left( {{x_1} – 1} \right)\left( {{x_2} – 1} \right) \ge 0\\\left( {{x_1} – 1} \right) + \left( {{x_2} – 1} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 3m > 0\\\frac{{ – 1}}{m} \ge 0\\\frac{{1 + m}}{m} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > – \frac{1}{3}\\m < 0\\m > – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow – \frac{1}{3} < m < 0\)

Vậy \(m \in \left( { – \frac{1}{3};0} \right)\)

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tiệm cận