Cho hàm số bậc ba\(y = f\left( x \right)\), hàm số\(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số\(g(x) = f\left( { – x – {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba\(y = f\left( x \right)\), hàm số\(y = f’\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số\(g(x) = f\left( { – x – {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { – 2\,;\, – 1} \right)\). B. \(\left( {1\,;\,2} \right)\). C. \(\left( { – 1\,;\,0} \right)\). D. \(\left( { – \frac{1}{2}\,;0} \right)\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1: Phương pháp loại trừ Ta có:\(g'(x) = – (1 + 2x)f\left( { – x – {x^2}} \right)\). Với\(x \in \left( { – 2\,;\, – 1} \right)\) thì\( – 2 < – x – {x^2} < 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f’\left( { – x – {x^2}} \right) > 0}\\{1 + 2x < 0}\end{array} \Rightarrow g'(x) > 0} \right.\), nên loại A Với\(x \in \left( { – \frac{1}{2}\,;\,0} \right)\) thì\(0 < – x – {x^2} < \frac{1}{4} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f’\left( { – x – {x^2}} \right) < 0}\\{1 + 2x > 0}\end{array} \Rightarrow g'(x) > 0} \right.\), nên loại C, D Cách 2: Ta có:\(g'(x) = – (1 + 2x)f\left( { – x – {x^2}} \right)\). Với\(x > 1 \Rightarrow – x – {x^2} < – 2 \Rightarrow f’\left( { – x – {x^2}} \right) > 0\) và\(1 + 2x > 0\). Do đó\(g'(x) = – (1 + 2x)f\left( { – x – {x^2}} \right) < 0\), \(\forall x > 1\). =======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số