[CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG-2020] Cho \(f(x)\) là hàm đa thức bậc \(6\) sao cho đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ

PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = g(x) = f\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\).

A. \(2\).

B. \(5\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Lời giải

Chọn C

Cách 2: PP tự luận truyền thống

∙ Đầu tiên ta nhận xét tại \(x = 3\) và \(x = 4\) đồ thị \(f’\left( x \right)\) tiếp xúc trục \(Ox\) nên ta có \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = 4\end{array} \right.\) trong đó \(x = 3\),\(x = 4\) là nghiệm kép.

∙ Ta có \(y = g(x) = f\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\), nên \(g’\left( x \right) = \left( {2x + 4} \right)f’\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – 2\\f’\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0\end{array} \right.\).

∙ Xét phương trình \(f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 3\\t = 4\end{array} \right.\),ta loại hai nghiệm \(t = 3\) và \(t = 4\) do nghiệm kép không là điểm cực trị.

∙ Từ \(t = 2\); \({x^2} + 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow x =  – 1 \vee x =  – 3\).

∙ Tóm lại hàm số \(g\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \(x =  – 1;{\rm{ }}x =  – 2;{\rm{ }}x =  – 3\).

Cách 2: (PP ghép trục)

BBT cùa hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Đặt \(u = {x^2} + 4x + 5\)

\(u’ = 2x + 4\)

\(u’ = 0 \Leftrightarrow x =  – 2 \Rightarrow u = 1\)

BBT của \(u\)

BBT của hàm số \(y = g(x) = f\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = f\left( u \right)\)

Vậy hàm số \(y = g(x) = f\left( {{x^2} + 4x + 5} \right)\) có ba điểm cực trị.