Đề bài: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\)

Lời giải

Đề bài:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:  \(f(x)=x+\frac{3}{x}\) với \(x>0\)
Lời giải

Áp dụng BĐT Cauchy cho \(2\) số không âm \(x\) và \(\frac{3}{x}\).
Ta có: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{x.\frac{3}{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy: \(f(x)=x+\frac{3}{x}\geq 2\sqrt{3}\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{x} \Leftrightarrow x=\sqrt{3}\) (vì \(x>0\)).
Vậy \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt{3}\) khi \(x=\sqrt{3}\).

=========
Chuyên mục: Bất đẳng thức Côsi