Đề bài: Xác định giá trị $a$  để hệ sau có nghiệm:   $\begin{cases}2x-y+z=0 \\ x+2y+2z=0 \\5x-y+az=0\end{cases} $

Lời giải

Giải $x$ và $y$ theo $z$ từ hai hệ phương trình đầu ta được :
$\begin{cases}2x-y=-z \\ x+2y= -2z\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}y=- \frac{3}{5}z\\ x=- \frac{4}{5}z \end{cases}$
Thay vào PT thứ ba ta được :
$-4z+\frac{3}{5}z +az=0 \Leftrightarrow (a-\frac{17}{5})z=0$
Nếu $a=\frac{17}{5}$. HPT có vô số nghiệm $\begin{cases}y=- \frac{3}{5}z\\ x=- \frac{4}{5}z \\z \in \mathbb{R} \end{cases}$
Nếu $a \ne \frac{17}{5}$. HPT có nghiệm $ x=y=z=0$.

Tóm lại với mọi giá trị của $a$ thì HPT đã cho đều có nghiệm.

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn