Đề bài: Tìm $m$ để hệ $\begin{cases}mx+y=1             (1)\\ x+my=1             (2)\\  x+y=1                      (3)\end{cases}$ có nghiệm

Lời giải

Xét hệ phương trình $\begin{cases}x+my=1      (2) \\ x+y=1       (3) \end{cases}, D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{1}&m\\
1&1
\end{array}} \right|=1-m$
* $m=1$, hệ có nghiệm $(x=t,y=1-t), \forall t \in R$ ( thỏa mãn phương trình $(1)$)
  $\Rightarrow m=1$ là một giá trị phải tìm             $(4)$
* $m\neq 1$, hệ có nghiệm $(x=1+m, y=-1)                  (5)$
Ta có: $(5)$ là nghiệm của hệ khi và chỉ khi $m(m+1)-1=1 \mathop {\Leftrightarrow }\limits^{m \neq 1} m=-2$
* Tóm lại: hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ {m=1;m=-2} \right\}$Xét hệ phương trình $\begin{cases}x+my=1      (2) \\ x+y=1       (3) \end{cases}, D=\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{1}&m\\
1&1
\end{array}} \right|=1-m$
* $m=1$, hệ có nghiệm $(x=t,y=1-t), \forall t \in R$ ( thỏa mãn phương trình $(1)$)
  $\Rightarrow  m=1$ là một giá trị phải tìm             $(4)$
* $m\neq 1$, hệ có nghiệm $(x=1+m, y=-1)                  (5)$
Ta có: $(5)$ là nghiệm của hệ khi và chỉ khi $m(m+1)-1=1 \mathop {\Leftrightarrow }\limits^{m \neq 1} m=-2$
* Tóm lại: hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $\left\{ {m=1;m=-2} \right\}$

=========
Chuyên mục: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn