10. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\) và có \(y = f’\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {\,f\left( {{{\left| x \right|}^3}} \right) – \left| x \right|\,} \right|\) là

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
10. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 0\) và có \(y = f’\left( x \right)\) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {\,f\left( {{{\left| x \right|}^3}} \right) – \left| x \right|\,} \right|\) là

A. \(0\).

B. \(3\). C.\(5\).

D. \(2\).

Lời giải

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {{x^3}} \right) – x\)

Ta có \(h’\left( x \right) = 3{x^2}f’\left( {{x^3}} \right) – 1\)

\(h’\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow f’\left( {{x^3}} \right) = \frac{1}{{3{x^2}}}\)\(\left( {x \ne 0} \right)\) \(\left( 1 \right)\)

Đặt \({x^3} = t\)\( \Rightarrow x = \sqrt[3]{t} \Rightarrow {x^2} = \sqrt[3]{{{t^2}}}\). 

Khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(f’\left( t \right) = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{t^2}}}}}\) (2)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}\), \(y = f’\left( x \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ \(Oxy\), ta được:

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm \({t_1} = a < 0\) và \({t_2} = b > 0\).

\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(x = \sqrt[3]{a} < 0\) và \(x = \sqrt[3]{b} > 0\).

Bảng biến thiên của \(h\left( x \right)\), chú ý: \(h\left( 0 \right) = f(0) = 0\)

Của hàm số \(h\left( {\left| x \right|} \right)\), \(g\left( x \right) = \left| {h\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\).

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) có \(5\) điểm cực trị.

===========