5. Cho \(f(x)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f(0) = 0\). Hàm số \(f'(x)\) có bảng biến thiên như sau

DẠNG TOÁN CỰC TRỊ HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
5. Cho \(f(x)\) là hàm số bậc bốn thỏa mãn \(f(0) = 0\). Hàm số \(f'(x)\) có bảng biến thiên như sau

        Hàm số \(g(x) = \left| {f( – {x^2}) + 3{x^2} – {x^4}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(4\).

B. \(5\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Lời giải

Xét hàm số \(h(x) = f( – {x^2}) + 3{x^2} – {x^4}\), \(x \in \mathbb{R}\).

Ta có: \(h'(x) =  – 2xf'( – {x^2}) + 6x – 4{x^3}\).

      \(h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'( – {x^2}) = 3 – 2{x^2}\,\,\,\,(1)\end{array} \right.\).

Đặt \(t =  – {x^2}\), khi đó phương trình (1) trở thành: \(f'(t) = 3 + 2t\)  (2).

Vì \(3 + 2t >  – 1\), \(\forall t \ge  – 1\) nên: (2) \( \Leftrightarrow t = a\) với \(a <  – 1\).

Suy ra \( – {x^2} = a \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  – \sqrt { – a} \\x = \sqrt { – a} \end{array} \right.\) .

Lại có: \(h(0) = f(0) + {3.0^2} – {0^4} = 0\)  (vì \(f(0) = 0\)). 

Ta có bảng biến thiên sau đây:    

Vậy hàm số \(g(x) = \left| {h(x)} \right| = \left| {f({x^2}) + 3{x^2} – {x^4}} \right|\) có \(5\) điểm cực trị.

===========