DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Có bao nhiêu cặp số nguyên (left( {x,;,y} right)) thỏa mãn (1 le x le 2020) và (x + {x^2} – {9^y} = {3^y}).
A. \(2020\).
B. \(1010\).
C. \(6\).
D. \(7\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
– Tự luận:
Ta có: \(x + {x^2} – {9^y} = {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} = {3^y} + {\left( {{3^y}} \right)^2}(1)\).
Xét hàm \(f\left( t \right) = t + {t^2},\,\,(t > 0)\).
Ta có: \(f’\left( t \right) = 1 + 2t > 0,\forall t > 0\) \( \Rightarrow f\left( t \right)\) là hàm đồng biến trên \(\left( {0\,; + \infty } \right)\).
Vì vậy, \((1) \Leftrightarrow f\left( x \right) = f\left( {{3^y}} \right) \Leftrightarrow x = {3^y}\).
Theo giả thiết, \(1 \le x \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le {3^y} \le 2020 \Leftrightarrow 0 \le y \le {\log _3}2020\).
Vì \(y\) nguyên nên \(y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,9\,;\,27\,;\,81\,;\,243\,;\,729} \right\}\).
Vậy có 7 cặp \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn.
– Tư duy + C asio
Ta có: \(x + {x^2} – {9^y} = {3^y} \Leftrightarrow x + {x^2} = {3^y} + {\left( {{3^y}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow x = {3^y}\).
Theo giả thiết, \(1 \le x \le 2020 \Leftrightarrow 1 \le {3^y} \le 2020 \Leftrightarrow 0 \le y \le {\log _3}2020\).
Vì \(y\) nguyên nên \(y \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6} \right\} \Rightarrow x \in \left\{ {1\,;\,3\,;\,9\,;\,27\,;\,81\,;\,243\,;\,729} \right\}\).
Vậy có 7 cặp \(\left( {x\,;y} \right)\) thỏa mãn.
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'(x)
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)
3. Lập BBT xét dấu g'(x)
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========