Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá \(2186\) số nguyên dương \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {2{x^2} – 4x + 3} \left( {{{\log }_3}x – y} \right) < 0\)?

DẠNG TOÁN 40 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT VẬN DỤNG – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá \(2186\) số nguyên dương \(x\) thỏa mãn \(\sqrt {2{x^2} – 4x + 3} \left( {{{\log }_3}x – y} \right) < 0\)?

A. \(7\). 

B. \(2187\).  

C. \(729\). 

D. \(6\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Ta có \(\sqrt {2{x^2} – 4x + 3}  = \sqrt {2{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 1}  > 0\) \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó

Bất phương trình đã cho tương đương với \({\log _3}x – y < 0\)\( \Leftrightarrow x < {3^y}\).

Vì \(x\) nguyên dương nên \(1 \le x < {3^y}\).

Suy ra, với mỗi \(y\) có không quá \(2186\) số nguyên dương \(x\) khi và chỉ khi \({3^y} \le 2187\)\( \Leftrightarrow y \le 7\). 

Do \(y\) nguyên dương nên \(y \in \left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\).

Vậy có 7 giá trị \(y\) thỏa mãn.