21. Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
  Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
21. Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = {\left[ {f\left( {x – 1} \right)} \right]^2} + 2021\) là 

A. \(5\).  

B. \(4\). 

C. \(3\).

D. \(7\)

Lời giải

Ta có : \({g^\prime }\left( x \right) = 2f\left( {x – 1} \right){f^\prime }\left( {x – 1} \right)\)

\({g^\prime }\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2f\left( {x – 1} \right).{f^\prime }\left( {x – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {x – 1} \right) = 0\\{f^\prime }\left( {x – 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x – 1 = a\left( {a <  – 1} \right)\\x – 1 = b\left( { – 1 < b < 0} \right)\\x – 1 = c\left( {0 < c < 1} \right)\\x – 1 = d\left( {d > 1} \right)\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x – 1 =  – 1\\x – 1 = 0\\x – 1 = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1 + a\left( {x < 0} \right)\\x = 1 + b\left( {0 < x < 1} \right)\\x = 1 + c\left( {1 < x < 2} \right)\\x = 1 + d\left( {x > 2} \right)\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)

\({f^\prime }\left( {x – 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 <  – 1\\0 < x – 1 < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\1 < x < 2\end{array} \right.\)

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 4 điểm cực tiểu.