Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm bậc 4có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại ba điểm \({x_1},{\rm{ }}{x_2},{\rm{ }}{x_3}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} + {x_3} = 3\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) + f\left( {{x_3}} \right) = – 1\), đồ thị nhận đường thẳng \(x = {x_2}\) làm trục đối xứng. Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) là diện tích của hai hình phẳng như trong hình bên dưới. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\)bằng?
A. \(\frac{7}{8}\).
B. \(\frac{8}{7}\).
C. \(\frac{5}{6}\).
D. \(\frac{6}{5}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sang trái \({x_2}\) đơn vị, ta được đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\) nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng, hàm số\(y = g\left( x \right)\)có các điểm cực trị là\( – 1;0;1\)
Ta có: \(g’\left( x \right) = k\left( {{x^2} – 1} \right)x = k\left( {{x^3} – x} \right)\)\( \Rightarrow g\left( x \right) = k\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{{x^2}}}{2}} \right) + c\).
Do \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) + f\left( {{x_3}} \right) = – 1 \Rightarrow g\left( { – 1} \right) + g\left( 0 \right) + g\left( 1 \right) = – 1\)\( \Rightarrow c = \frac{k}{6} – \frac{1}{3}\).
\( \Rightarrow g\left( x \right) = k\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{{x^2}}}{2}} \right) + \frac{k}{6} – \frac{1}{3}\).
\(g\left( 0 \right) = \frac{k}{6} – \frac{1}{3}\), \(g\left( { – 1} \right) = – \frac{k}{{12}} – \frac{1}{3}\), \( \Rightarrow DC = \frac{k}{4}\).
\({S_2} = \int\limits_{ – 1}^0 {\left( {g\left( 0 \right) – g\left( x \right)} \right)dx = \int\limits_{ – 1}^0 {\left( { – k\left( {\frac{{{x^4}}}{4} – \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right)dx = \frac{7}{{60}}} } k\).
Ta có: \({S_{ABCD}} = AD.CD = \frac{k}{4}\) \( \Rightarrow {S_1} = {S_{ABCD}} – {S_2} = \frac{{2k}}{{15}}\).
Vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{8}{7}\).
Để lại phản hồi