Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1}\),\({x_2}\),\({x_3}\) và thoả mãn \({x_3} = 2 + {x_1}\) và \(f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_3}} \right)\), đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(x = {x_2}\) làm trục đối xứng. Gọi \({S_1}\), \({S_2}\)là diện tích của hai hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
A. \(\frac{8}{7}\).
B. \(\frac{7}{8}\).
C. \(\frac{{18}}{7}\).
D. \(\frac{{17}}{{15}}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Tịnh tiến đồ thị sao cho điểm \({x_2}\) trùng với gốc toạ độ. Nhận thấy khi đó đồ thị là hàm số bậc bốn trùng phương.
Gọi hàm số \(g\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\), với \(a > 0\)Ta có \(g\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow \)\(c = 0\).
\( \Rightarrow g’\left( x \right) = 4a{x^3} + 2bx\). Hàm số có hai điểm cực trị là \( – 1;1\). Suy ra \(4a + 2b = 0 \Leftrightarrow b = – 2a\).
Hay hàm số \(g\left( x \right) = a\left( {{x^4} – 2{x^2}} \right)\)\(,a > 0\).
Diện tích \({S_1} + {S_2} = \left| { – 1} \right|.\left| {g\left( { – 1} \right)} \right| = a\).
Mặt khác \({S_2} = \int\limits_{ – 1}^0 {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} = a\int\limits_{ – 1}^0 {\left| {\left( {{x^4} – 2{x^2}} \right)} \right|} dx = \frac{{7a}}{{15}}\)
\( \Rightarrow {S_1} = a – \frac{{7a}}{{15}} = \frac{{8a}}{{15}}.\) Vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{8}{7}\)
Để lại phản hồi