Đề bài: Cho hàm số (f(x) = frac{1}{{{{sin }^2}x}}) . Nếu (F(x)) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)) và đồ thị hàm số (y=F(x)) đi qua (Mleft( {frac{pi }{3};0} right)) thì (F(x)) là hàm số nào sau đây? - Sách Toán

$Đề bài: Cho hàm số (f(x) = frac{1}{{{{sin }^2}x}}) . Nếu (F(x)) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)) và đồ thị hàm số (y=F(x)) đi qua (Mleft( {frac{pi }{3};0} right)) thì (F(x)) là hàm số nào sau đây? 1$

Câu hỏi:

Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$ . Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua $M\left( {\frac{\pi }{3};0} \right)$ thì $F(x)$ là hàm số nào sau đây?

A. $F(x) = \frac{1}{{\sqrt 3 }} – \cot x$
B. $F(x) = \sqrt 3 – \cot x$
C. $F(x) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} – \cot x$
D. $F(x) = – \cot x + C$

Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.

Đáp án đúng: A

Ta có: $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = – \cot x + C$

Điểm $M\left( {\frac{\pi }{3};0} \right)$thuộc đồ thị hàm số F(x) nên:

$C – \cot \frac{\pi }{3} = 0 \Leftrightarrow C = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$

Vậy A là phương án đúng.

======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.