Đề: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do quản lí kém, bị một số kẻ gian lấy trộm để bán lậu nên kể từ năm thứ 2 trở đi mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm so với năm liền trước. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết?

Gọi số dầu tiên tiêu thụ mỗi năm theo dự tính là x.

Suy ra tổng dự trữ dầu là 100x.

Gọi t là số năm thực tế tiêu thụ hết dầu, suy ra:

\(x + x\left( {1,04} \right) + x{\left( {1,04} \right)^2} + … + x{\left( {1,04} \right)^t} = 100x\)

\( \Leftrightarrow x\frac{{1 – {{\left( {1,04} \right)}^{t + 1}}}}{{1 – 1,04}} = 100x \Leftrightarrow \frac{{1 – {{\left( {1,04} \right)}^{t + 1}}}}{{1 – 1,04}} = 100 \Rightarrow t \approx 42\) (năm).