====
Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { – 1;2;1} \right);A\left( {1;2; – 3} \right)\,\)và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 5}}{2} = \frac{z}{{ – 1}}.\) Tìm vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \,\) của đường thẳng \(\Delta \) đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.
- A. \(\overrightarrow u = \left( {4; – 3;2} \right)\)
- B. \(\,\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\)
- C. \(\overrightarrow u = \left( {2;0; – 4} \right)\)
- D. \(\overrightarrow u = \left( {2;2; – 1} \right)\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d là:
\(2x + 2y – z – 1 = 0\left( \alpha \right)\,\)khi đó \(\left( \alpha \right)\)chứa \(\Delta \). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống \(\left( \alpha \right)\) và N là hình chiếu của A xuống \(\Delta \) ta có: \(AH \le AN \le AM\). Khi đó \(A{N_{\max }} \Leftrightarrow N \equiv M\)
Khi đó \(\Delta \bot d;\Delta \bot AM \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {AM} } \right] = \left( { – 8;6; – 4} \right) = – 2(4; – 3;2).\)
=======|+|
Xem lại lý thuyết Phương pháp tọa độ trong không gian
Để lại phản hồi