Câu hỏi:
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, BCD là tam giác vuông cân tại D và \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {BCD} \right)\). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC?
- A. Vô số
- B. 1
- C. 2
- D. 0
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: D
Gọi M là Trung điểm của BC.
Vì Tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC.
Mặt khác \(\left( {ABC} \right) \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AM \bot \left( {BDC} \right)\)
Nhận thấy độ dài của AM > MC và mặt cầu đường kính BC có tâm là M, mặt cầu đi qua B,C,D (do BCD tại D là tam giác vuống)
=> A nằm ngoài mặt cầu đường kính BC.
Mặt phẳng chứa hai điểm A, D và tiếp xúc với mặt cầu đường kính BC.
Suy ra mặt phẳng đó tiếp xúc mặt cầu tại D suy ra MD vuông góc DA vô lý.
======
Xem lý thuyết Khái niệm về khối đa diện
Trả lời