Đề: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3}  – 2}}{{{x^2} – 1}}.\)

Ta có: \({x^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\)

Với \(x =  \pm 1 \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 3}  – 2 = 0\)

Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

\(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3}  – 2}}{{{x^2} – 1}} = \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  – 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)}} = \frac{{{x^2} – 1}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 3}  + 2} \right)\left( {{x^2} – 1} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 3}  + 2}}\)

Suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 3}  + 2}} = 0\)

Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y = 0\) làm tiệm cận ngang.