Trả lời câu hỏi trong Bài tập cuối chương IV trang 99 – Toán 10 Cánh Diều
=======
Bài tập 1. Cho tam giác $A B C$ có $A B=3, A C=4, \widehat{B A C}=120^{\circ}$. Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
a. Độ dài cạnh $B C$ và độ lớn góc $B$
b. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
c. Diện tích của tam giác
d. Độ dài đường cao xuất phát từ $A$
e. $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A M} \cdot \overrightarrow{B C}$ với $M$ là trung điểm của $B C$
Hướng dẫn giải:
a.
- Áp dụng định lý cosin:
$BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA=37$
$\Rightarrow BC=\sqrt{37}$
- Áp dụng định lý sin:
$\frac{BC}{sin A}=\frac{AC}{sin B}$ $\Rightarrow \widehat{B}=34,7^{\circ}$
b. $\frac{BC}{sin A}=2R \Rightarrow R=\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{3}}$
c. $S=\frac{1}{2}.AB.AC.sinA=3\sqrt{3}$
d. $S=\frac{1}{2}.AH.BC \Rightarrow AH = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{37}}$ (H là chân đường cao)
e. $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=3 \cdot 4 \cdot cos120=-6$
Bài tập 2. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
$A=\left(\sin 20^{\circ}+\sin 70^{\circ}\right)^{2}+\left(\cos 20^{\circ}+\cos 110^{\circ}\right)^{2}$,
$B=\tan 20^{\circ}+\cot 20^{\circ}+\tan 110^{\circ}+\cot 110^{\circ} .$
Hướng dẫn giải:
$A=(\sin 20^{\circ}+\sin 70^{\circ})^{2}+(\cos 20^{\circ}+\cos 110^{\circ})^{2}$
$=(\cos 70^{\circ}+\cos 20^{\circ})^{2}+(\cos 20^{\circ}+\cos 110^{\circ})^{2}$
$=(-\cos 110^{\circ}+\cos 20^{\circ})^{2}+(\cos 20^{\circ}+\cos 110^{\circ})^{2}$
$=2((cos 20^{\circ})^{2}+(cos 110^{\circ})^{2})$
$=2((sin 70^{\circ})^{2}+(-cos 70^{\circ})^{2})$
$=2$
$B=\tan 20^{\circ}+\cot 20^{\circ}+\tan 110^{\circ}+\cot 110^{\circ}$
$=\cot 70^{\circ}+\tan 70^{\circ}-\tan 70^{\circ}-\cot 70^{\circ}$
$=0$
============
Thuộc chủ đề: Học Toán lớp 10 – Cánh diều
Trả lời