(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \ln x,\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1;\;x = m,\) với \(m > 1.\) Khi hình phẳng \(D\) có diện tích bằng \(1,\) giá trị của \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {\frac{7}{2};4} \right)\).

B. \(\left( {3;\frac{7}{2}} \right]\).

C. \(\left( {\frac{5}{2};3} \right]\).

D. \(\left( {2;\frac{5}{2}} \right]\).

Lời giải:

Chọn C

⬥ Có \(S = \int\limits_1^m {\left| {\ln x} \right|} dx = \int\limits_1^m {\ln x} dx = \left( {x.\ln x – x} \right)|_1^m = m.\ln m – m + 1 = 1\)

\( \Leftrightarrow m\left( {\ln m – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \ln m = 1 \Leftrightarrow m = e \approx 2,72 \in \left( {\frac{5}{2};3} \right].\)