Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao $250$ km so với bề mặt của Mặt Trăng

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao $250$ km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm $h\left( t \right)=-0,01{{t}^{3}}+1,1{{t}^{2}}-30t+250$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilomet.

a) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao lớn nhất mà con tàu đạt được là $200$ (km).
.

b) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được tại thời điểm $t\approx 18$ (s).
.

c) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, vận tốc của con tàu lớn nhất mà con tàu đạt được là $5$ (km/s).
.

d) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao con tàu đạt được khi vận tốc của con tàu lớn nhất là $139,37$ (km).
.

Lời giải:
(Sai) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao lớn nhất mà con tàu đạt được là $200$ (km).

(Vì): Đúng: $h\left( t \right)=-0,01{{t}^{3}}+1,1{{t}^{2}}-30t+250\Rightarrow {h}’\left( t \right)=-0,03{{t}^{2}}+2,2t-30=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=55\notin \left( 0;50 \right) \\ t=18\in \left( 0;50 \right) \end{array} \right]$

(Đúng) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được tại thời điểm $t\approx 18$ (s).

(Vì): Đúng: Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được tại thời điểm $t\approx 18\left( s \right)$.

(Sai) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, vận tốc của con tàu lớn nhất mà con tàu đạt được là $5$ (km/s).

(Vì): Đúng: $h\left( t \right)=-0,01{{t}^{3}}+1,1{{t}^{2}}-30t+250\Rightarrow v\left( t \right)={h}’\left( t \right)=-0,03{{t}^{2}}+2,2t-30$
$\Rightarrow a\left( t \right)={v}’\left( t \right)=-0,06t+2,2=0\Leftrightarrow t\approx 37$

Vận tốc của con tàu lớn nhất mà con tàu đạt được là $10,33\left( km/s \right)$.

(Đúng) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao con tàu đạt được khi vận tốc của con tàu lớn nhất là $139,37$ (km).

(Vì): Đúng: $h\left( t \right)=-0,01{{t}^{3}}+1,1{{t}^{2}}-30t+250\Rightarrow v\left( t \right)={h}’\left( t \right)=-0,03{{t}^{2}}+2,2t-30$
$\Rightarrow a\left( t \right)={v}’\left( t \right)=-0,06t+2,2=0\Leftrightarrow t\approx 37$

Khi đó: ${{v}_{\text{max}}}=10,33\Leftrightarrow t\approx 37;h\left( 37 \right)=139,37$ km.