Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán là $30000$ đồng/ 1kg

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán là $30000$ đồng/ 1kg. Giá nhập vào là $16000$ đồng/1 kg. Với giá này cửa hàng ước chừng bán được 100 kg/ ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm $1000$ đồng/ 1kg thì số vải thiều bán được sẽ tăng thêm là 10kg.

a) Gọi $x$ là giá tiền mà cửa hàng dự định bán $\left( 16\le x\le 30 \right)$, khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng được xác định bởi hàm số $f\left( x \right)=\left( x-16 \right)\left( 400-10x \right)$.

b) Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là $1600000$ đồng.

c) Nếu giá bán là $20000$ đồng/ 1kg, khi đó cửa hàng bán được 200kg / ngày.

d) Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là $1200000$ đồng.

Lời giải:
Gọi $x$ là giá tiền mà cửa hàng dự định bán (đơn vị: nghìn đồng), với $16 \le x \le 30$.
Số kg vải bán được theo ngày là: $100 + \dfrac{30000 – 1000x}{1000} \times 10 = 100 + (30-x) \times 10 = 100 + 300 – 10x = 400 – 10x$ (kg).
Lợi nhuận thu được theo ngày là: $f(x) = (x – 16)(400 – 10x) = -10x^2 + 400x + 160x – 6400 = -10x^2 + 560x – 6400$.
Ta có $f(x) = -10(x^2 – 56x + 640) = -10(x^2 – 2 \cdot x \cdot 28 + 28^2 – 28^2 + 640) = -10((x-28)^2 – 784 + 640) = -10((x-28)^2 – 144) = -10(x-28)^2 + 1440$.
Vì $-10(x-28)^2 \le 0$ nên $f(x) \le 1440$.
Lợi nhuận tối đa là $1440$ nghìn đồng (tức $1440000$ đồng), xảy ra khi $x=28$ (tức giá bán là $28000$ đồng/kg).
Khi giữ nguyên giá ban đầu ($x=30$):
Số kg bán được: $Q(30) = 400 – 10 \times 30 = 100$ kg.
Lợi nhuận: $(30 – 16) \times 100 = 14 \times 100 = 1400$ nghìn đồng (tức $1400000$ đồng).
Khi giá bán là $20000$ đồng/kg ($x=20$):
Số kg bán được: $Q(20) = 400 – 10 \times 20 = 200$ kg.
(Đúng) Gọi $x$ là giá tiền mà cửa hàng dự định bán $\left( 16\le x\le 30 \right)$, khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng được xác định bởi hàm số $f\left( x \right)=\left( x-16 \right)\left( 400-10x \right)$.
(Sai) Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là $1600000$ đồng.
(Đúng) Nếu giá bán là $20000$ đồng/ 1kg, khi đó cửa hàng bán được 200kg / ngày.
(Sai) Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là $1200000$ đồng.