Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} – 14{x^2} + 48x + m – 30} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá \(30\). Tổng tất cả các giá trị của \(S\) là

Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} – 14{x^2} + 48x + m – 30} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá \(30\). Tổng tất cả các giá trị của \(S\) là

A. \(108\).

B. \(136\).

C. \(120\).

D. \(210\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} – 14{x^2} + 48x + m – 30\)

\(g’\left( x \right) = {x^3} – 28x + 48\)

\(g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 6 & \left( L \right)\\x = 4 & \left( L \right)\\x = 2 & \left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right)\) \( = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ {\left| {g\left( 0 \right)} \right|;\left| {g\left( 2 \right)} \right|} \right\}\)\( = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left\{ {\left| {m – 30} \right|;\left| {m + 14} \right|} \right\} \le 30\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m – 30} \right| \le 30\\\left| {m + 14} \right| \le 30\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 0 \le m \le 16\)

Suy ra \(S = \sum\limits_{x = 1}^{16} x = 136\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số