Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} – 8{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 1;\,1} \right]\) bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

Câu hỏi:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} – 8{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ { – 1;\,1} \right]\) bằng 5. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. \( – 7\).

B. 7.

C. \(5\).

D. \( – 5\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + m,x \in \left[ { – 1;1} \right]\), ta có \(g’\left( x \right) = 4{x^3} – 16x;\,\,g’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.\).

\(g\left( { – 1} \right) = g\left( 1 \right) = – 7 + m\), \(g\left( 0 \right) = m\).

Do đó: \(\mathop {max}\limits_{\left[ { – 1;1} \right]} f\left( x \right) = {\rm{max}}\left\{ {\left| { – 7 + m} \right|,\left| m \right|} \right\} = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| { – 7 + m} \right| = 5\\\left| { – 7 + m} \right| \ge \left| m \right|\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| m \right| = 5\\\left| m \right| \ge \left| { – 7 + m} \right|\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 5\end{array} \right.\)

Vậy \(s = \left\{ {2;5} \right\}\). Vậy tổng các giá trị của \(S\) bằng 7.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số