Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 3: Hình thang – Hình thang cân - Sách Toán

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hình thang – Hình thang cân
Giải Toán 8 trang 68 Tập 1

Bài tập
Bài 1 trang 71 Toán 8 Tập 1 : Tìm x và y ở các hình sau.
Bài 1 trang 71 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Lời giải:
• Hình 14a):
Ta có AB // DC nên tứ giác ABCD là hình thang
Do đó $\hat{B} + \hat{C} = 180 °$
Suy ra $x = \hat{C} = 180 ° - \hat{B} = 180 ° - 140 ° = 40 °$ .
• Hình 14b):
Ta có MN // PQ nên tứ giác MNPQ là hình thang
Do đó $\hat{M} + \hat{Q} = 180 °$
Suy ra $\hat{M} = 180 ° - \hat{Q} = 180 ° - 60 ° = 120 °$
Do MN // PQ nên (hai góc so le trong).
• Hình 14c):
Ta có HG // IK nên tứ giác GHIK là hình thang.
Do đó $\{\begin{cases} x + 4 x = 180 ° \\ 2 x + 3 x = 180 ° \end{cases}$
Hay 5x = 180° nên x = 36°.
• Hình 14d):
Ta có VS ⊥ ST và UT ⊥ ST nên VS // UT.
Do đó tứ giác STUV là hình thang
Suy ra $\hat{V} + \hat{U} = 180 °$
Nên 2x + x = 180° hay 3x = 180°, suy ra x = 60°.
Bài 2 trang 71 Toán 8 Tập 1 : Cho tứ giác ABCD có AB = AD, BD là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Lời giải:
Bài 2 trang 71 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Xét DABD có AB = AD nên là tam giác cân tại A
Suy ra $\hat{A B D} = \hat{A D B}$ (tính chất tam giác cân)
Vì BD là tia phân giác của góc B nên $\hat{A B D} = \hat{C B D}$ (tính chất tia phân giác của một góc)
Suy ra $\hat{C B D} = \hat{A D B} (= \hat{A B D})$
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.
Xét tứ giác ABCD có AD // BC nên là hình thang.
Vậy ABCD là hình thang.
Giải Toán 8 trang 72 Tập 1
Bài 3 trang 72 Toán 8 Tập 1 : Cho tam giác nhọn ABC có AH là đường cao. Tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AH và cắt AB tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMN là hình thang;
b) BN = MN.
Lời giải:
Bài 3 trang 72 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
a) Ta có AH ⊥ BC, AH ⊥ NM nên BC // NM
Tứ giác BCMN có BC // NM nên là hình thang.
b) Do BC // NM nên $\hat{B M N} = \hat{M B C}$ (so le trong).
Mà $\hat{N B M} = \hat{M B C}$ (do BM là tia phân giác của $\hat{A B C}$ )
Suy ra $\hat{N B M} = \hat{B M N} (= \hat{M B C})$
Tam giác BMN có $\hat{N B M} = \hat{B M N}$ nên là tam giác cân tại N
Suy ra BN = MN.
Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng DABD = DEBD.
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là hình thang vuông.
c) Gọi I là giao điểm của AH với BD, đường thẳng EI cắt AB tại F. Chứng minh rằng tứ giác ACEF là hình thang vuông.
Lời giải:
Bài 4 trang 72 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
a) Xét DABD và DEBD có:
BA = BE (giả thiết);
$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (do BD là tia phân giác của $\hat{A B E}$ );
BD là cạnh chung,
Do đó DABD = DEBD (c.g.c).
b) Do DABD = DEBD (câu a) nên $\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90 °$ (hai góc tương ứng).
Do đó DE ⊥ BC
Mà AH ⊥ BC (giả thiết) nên DE // AH.
Tứ giác ADEH có DE // AH nên là hình thang
Lại có $\hat{A H E} = 90 °$ nên ADEH là hình thang vuông.
c) Do DABD = DEBD (câu a) nên AD = ED (hai cạnh tương ứng)
Do đó D nằm trên đường trung trực của AE.
Lại có BA = BE (giả thiết) nên B nằm trên đường trung trực của AE.
Suy ra BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE nên BD ⊥ AE, hay BI ⊥ AE.
Xét DABE có AI ⊥ BE, BI ⊥ AE nên I là trực tâm của tam giác
Do đó EI ⊥ AB hay EF ⊥ AB.
Mà CA ⊥ AB (do DABC vuông tại A)
Suy ra EF // CA.
Tứ giác ACEFF có EF // CA nên là hình thang.
Lại có $\hat{F A C} = 90 °$ nên ACEFF là hình thang vuông.
Bài 5 trang 72 Toán 8 Tập 1 : Tứ giác nào trong Hình 15 là hình thang cân?
Bài 5 trang 72 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Lời giải:
• Hình 15a):
Ta thấy hai góc kề một đáy của tứ giác GHIK có số đo là 51° và 129° không bằng nhau.
Do đó tứ giác GHIK không phải là hình thang cân.
• Hình 15b):
Bài 5 trang 72 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Ta có ${\hat{Q}}_{1} + \hat{M Q P} = 180 °$ (hai góc kề bù) nên
${\hat{Q}}_{1} = 180 ° - \hat{M Q P} = 180 ° - 105 ° = 75 °$ .
Do đó ${\hat{Q}}_{1} = \hat{P} (= 75 °)$
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MQ // NP.
Tứ giác MNPQ có MQ // NP nên là hình thang.
Do MQ // NP nên $\hat{N} = 75 °$ (góc N so le trong với góc ngoài tại đỉnh M của hình thang)
Do đó $\hat{N} = \hat{P} = 75 °$ .
Hình thang MNPQ có hai góc kề một đáy bằng nhau $(\hat{N} = \hat{P})$ nên là hình thang cân.
• Hình 15c):
Bài 5 trang 72 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Ta có $\hat{A D C} + {\hat{D}}_{1} = 180 °$ (hai góc kề bù)
Suy ra $\hat{A D C} = 180 ° - {\hat{D}}_{1} = 180 ° - 120 ° = 60 °$
Do đó $\hat{A D C} = {\hat{A}}_{1} (= 60 °)$ , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DC // AB.
Tứ giác ABCD có DC // AB và AC = BD nên là hình thang cân.
Bài 6 trang 72 Toán 8 Tập 1 : Cho hình thang cân ABCD có AB // CD. Qua giao điểm E của AC và BD, ta vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại F và G (Hình 16). Chứng minh rằng EG là tia phân giác của góc CEB.
Bài 6 trang 72 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Lời giải:

Do ABCD là hình thang cân nên AB // DC và AD = BC; AC = BD; $\hat{D A B} = \hat{C B A}$ (tính chất hình thang cân).
Xét DACD và DBDC có:
CD là cạnh chung;
AD = BC (chứng minh trên);
AC = BD (chứng minh trên).
Do đó DACD = DBDC (c.c.c)
Suy ra ${\hat{A}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ (hai góc tương ứng)
Lại có $\hat{D A B} = \hat{C B A}$ (chứng minh trên)
Nên $\hat{D A B} - {\hat{A}}_{1} = \hat{C B A} - {\hat{B}}_{1}$ hay ${\hat{A}}_{2} = {\hat{B}}_{2}$ .
Mặt khác EG // AB nên ${\hat{E}}_{1} = {\hat{A}}_{2}$ (đồng vị) và ${\hat{E}}_{2} = {\hat{B}}_{2}$ (so le trong).
Suy ra ${\hat{E}}_{1} = {\hat{E}}_{2}$ , do đó EG là tia phân giác của góc CEB.
Bài 7 trang 72 Toán 8 Tập 1 : Mặt bên của một chiếc va li (Hình 17a) có dạng hình thang cân và được vẽ lại như Hình 17b. Biết hình thang đó có độ dài đường cao là 60 cm, cạnh bên là 61 cm và đáy lớn là 92 cm. Tính độ dài đáy nhỏ.
Bài 7 trang 72 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8
Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào DADE vuông tại E, ta có:
AD² = AE² + DE²
Suy ra DE² = AD² – AE² = 61² – 60² = 3 721 – 3 600 = 121 = 11²
Do đó DE = 11 cm.
Kẻ BF ⊥ CD, khi đó BF là đường cao của hình thang cân ABCD nên BF = 60 cm.
Xét DADE và DBCF có:
$\hat{A E D} = \hat{B F C} = 90 °$ ;
AD = BC (do ABCD là hình thang cân);
$\hat{A D E} = \hat{B C F}$ (do ABCD là hình thang cân).
Do đó DADE = DBCF (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DE = CF = 11 cm (hai cạnh tương ứng).
Mà DE + EF + CF = DC
Nên EF = DC – DE – CF = 92 – 11 – 11 = 70 cm.
Tương tự Vận dụng 4, trang 71, Sách giáo khoa Toán 8, tập một, ta dễ dàng chứng minh được AB = EF = 70 cm.
Vậy độ dài đáy nhỏ của hình thang cân là 70 cm.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 1

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy