Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 1: Định lí Pythagore

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (CTST) Bài 1: Định lí Pythagore

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 1: Định lí Pythagore
Giải Toán 8 trang 58 Tập 1

Bài tập
Bài 1 trang 61 Toán 8 Tập 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 7 cm, AC = 24 cm.
b) Tính độ dài cạnh AB nếu biết AC = 2 cm, BC = $\sqrt{13}$ cm.
c) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 25 cm, AB = 15 cm.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25².
Vậy BC = 25 cm.
b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC².
Suy ra AB² = BC² – AC² = ${\left(\sqrt{13}\right)}^2$ – 2² = 13 – 4 = 9 = 3².
Vậy AB = 3 cm.
c) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC².
Suy ra: AC² = BC² – AB² = 25² – 15² = 625 – 225 = 400 = 20².
Vậy AC = 20 cm.
Giải Toán 8 trang 62 Tập 1
Bài 2 trang 62 Toán 8 Tập 1 : Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11).

Lời giải:

Đặt các điểm A, B, C như hình vẽ trên.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
BC² = AB² + AC².
Suy ra: AC² = BC² – AB² = 50² – 25² = 2 500 – 625 = 1 875 = ${\left(25\sqrt{3}\right)}^2$.
Do đó AC = $25\sqrt{3}$ (m).
Vậy độ cao của con diều so với mặt đất là: 1 + $25\sqrt{3}$ (m).
Bài 3 trang 62 Toán 8 Tập 1 : Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền a, b, c, d của các tam giác vuông trong Hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại.

Lời giải:
Áp dụng định lí Pythagore lần lượt cho các tam giác vuông có cạnh huyền a, b, c, d trong Hình 12 ta có:
• a² = 1² + 1² = 2, suy ra a = $\sqrt{2}$;
• b² = a² + 1² = 2 + 1 = 3, suy ra b = $\sqrt{3}$.
• c² = b² + 1² = 3 + 1 = 4, suy ra c = $\sqrt{4}$ = 2.
• d² = c² + 1² = 4 + 1 = 5, suy ra d = $\sqrt{5}$.
Dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại:
$e=\sqrt{6};f=\sqrt{7};g=\sqrt{8};h=\sqrt{9}=3;i=\sqrt{10};j=\sqrt{11};k=\sqrt{12};l=\sqrt{13};m=\sqrt{14}$
Bài 4 trang 62 Toán 8 Tập 1 : Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:
a) AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm;
b) AB = 29 cm, AC = 21 cm, BC = 20 cm;
c) AB = 12 cm, AC = 37 cm, BC = 35 cm.
Lời giải:
a) Ta có: 17² = 8² + 15². Suy ra BC² = AB² + AC².
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
b) Ta có 29² = 20² + 21². Suy ra AB² = BC² + AC².
Vậy tam giác ABC vuông tại C.
c) Ta có 37² = 12² + 35². Suy ra AC² = AB² + BC².
Vậy tam giác ABC vuông tại B.
Bài 5 trang 62 Toán 8 Tập 1 : Cho biết thang của một xe cứu hoả có chiều dài 13 m, chân thang cách mặt đất 3 m và cách tường của toà nhà 5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

Lời giải:

Đặt các điểm A, B, C, H như hình vẽ trên.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:
AB² = AC² + BC².
Suy ra: AC² = AB² – BC² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144 = 12².
Do đó AC = 12 m và AH = 12 + 3 = 15 (m).
Vậy chiều cao mà thang có thể vươn tới là 15 m.
Bài 6 trang 62 Toán 8 Tập 1 : Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m. Cho biết tháp hải đăng cao 25 m. Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng.

Lời giải:

Đặt các điểm A, B lần lượt là vị trí của đỉnh tháp hải đăng, chân tháp hải đăng và C là vị trí của con thuyền.
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:
AC² = AB² + BC² = 25² + 180² = 625 + 32 400 = 33 025.
Suy ra AC ≈ 181,73 (m).
Vậy khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng khoảng 181,73 m.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CHÂN TRỜI SÁNG TẠO TẬP 1