Giải SGK Toán 8 (Cánh Diều) Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 8 (Cánh Diều) Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

================
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Giải toán 8 trang 18 Tập 1

Bài tập:
Giải Toán 8 trang 23 Tập 1
Bài 1 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 4x2+ 28x + 49;
b) 4a2+ 20ab + 25b2;
c) 16y2– 8y + 1;
d) 9x2– 6xy + y2.
Lời giải:
a) 4x2+ 28x + 49 = (2x)2+ 2 . 2x . 7 + 72= (2x + 7)2;
b) 4a2+ 20ab + 25b2= (2a)2+ 2 . 2a . 5b + (5b)2= (2a + 5b)2;
c) 16y2– 8y + 1 = (4y)2– 2 . 4y . 1 + 12= (4y – 1)2;
d) 9x2– 6xy + y2= (3x)2– 2 . 3x . y + y2= (3x – y)2.
Bài 2 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) a3+12a2+ 48a + 64;
b) 27x3+ 54x2y + 36xy2+ 8y3;
c) x3– 9x2+ 27x – 27;
d) 8a3– 12a2b + 6ab2– b3.
Lời giải:
a) a3+12a2+ 48a + 64 = a3+ 3 . a2. 4 + 3 . a . 42+ 43= (a + 4)3;
b) 27x3+ 54x2y + 36xy2+ 8y3
= (3x)3+ 3 . (3x)2. 2y + 3 . 3x . (2y)2+ (2y)3
= (3x + 2y)3;
c) x3– 9x2+ 27x – 27 = x3– 3 . x2. 3 + 3 . x . 32– 33= (x – 3)3;
d) 8a3– 12a2b + 6ab2– b3= (2a)3– 3 . (2a)2b + 3 . 2ab2– b3= (2a – b)3.
Bài 3 trang 23 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:
a) 25x2– 16;
b) 16a2– 9b2;
c) 8x3+ 1;
d) 125x3+ 27y3;
e) 8x3– 125;
g) 27x3– y3.
Lời giải:
a) 25x2– 16 = (5x)2– 42= (5x + 4)(5x – 4);
b) 16a2– 9b2= (4a)2– (3b)2= (4a + 3b)(4a – 3b);
c) 8x3+ 1 = (2x)3+ 1 = (2x + 1)[(2x)2+ 2x . 1 + 12] = (2x + 1)(4x2+ 2x + 1);
d) 125x3+ 27y3= (5x)3+ (3y)3= (5x + 3y)[(5x)2+ 5x . 3y + (3y)2]
= (5x + 3y)(25x2+ 15xy + 9y2);
e) 8x3– 125 = (2x)3– 53= (2x + 5)[(2x)2+ 2x . 5 + 52]
= (2x + 5)(4x2+ 10x + 25);
g) 27x3– y3= (3x)3– y3= (3x + y)(3x – y).
Bài 4 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) A = x2+ 6x + 10 tại x = −103;
b) B = x3+ 6x2+ 12x + 12 tại x = 8.
Lời giải:
a) Ta có A = x2+ 6x + 10 = x2+ 6x + 9 + 1 = (x + 3)2+ 1.
Thay x = −103 vào biểu thức A, ta được:
A = (−103 + 3)2+ 1 = (−100)2+ 1 = 10 000 + 1 = 10 001.
Vậy A = 10 001 tại x = −103.
b) Ta có B = x3+ 6x2+ 12x + 12 = x3+ 3 . x2. 2 + 3 . x . 22+ 23+ 4
= (x + 2)3+ 4.
Thay x = 8 vào biểu thức B, ta được:
B = (8 + 2)3+ 4 = 103+ 4 = 1004.
Vậy B = 1004 tại x = 8.
Bài 5 trang 23 Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) C = (3x – 1)2+ (3x + 1)2– 2(3x – 1)(3x + 1);
b) D = (x + 2)3– (x – 2)3– 12(x2+ 1);
c) E = (x + 3)(x2– 3x + 9) – (x – 2)(x2+ 2x + 4);
d) G = (2x – 1)(4x2+ 2x + 1) – 8(x + 2)(x2– 2x + 4).
Lời giải:
a) Ta có C = (3x – 1)2+ (3x + 1)2– 2(3x – 1)(3x + 1)
= [(3x – 1) – (3x + 1)]2= (3x – 1 – 3x – 1)2
= (– 1 – 1)2= (–2)2= 4.
Vậy biểu thức C không phụ thuộc vào biến x.
b) D = (x + 2)3– (x – 2)3– 12(x2+ 1)
= [(x + 2) – (x – 2)][(x + 2)2+ (x + 2)(x – 2) + (x – 2)2] – 12(x2+ 1)
= (x + 2 – x + 2)[(x + 2)2+ x2– 22+ (x – 2)2] – 12x2– 12
= 4(x2+ 4x + 4 + x2– 4 +x2– 4x + 4) – 12x2– 12
= 4(3x2+ 4) – 12x2– 12
= 12x2+ 16 – 12x2– 12 = 4.
Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.
c) E = (x + 3)(x2– 3x + 9) – (x – 2)(x2+ 2x + 4)
= (x3+ 33) – (x3– 23) = x3+ 27 – x3+ 8 = 35.
Vậy biểu thức E không phụ thuộc vào biến x.
d) G = (2x – 1)(4x2+ 2x + 1) – 8(x + 2)(x2– 2x + 4)
= [(2x)3– 13]– 8(x3+ 23) = (8x3– 1) – 8(x3+ 8)
= 8x3– 1–8x3– 64 = – 65.
Vậy biểu thức D không phụ thuộc vào biến x.
Bài 6 trang 23 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh: (0,76)3+ (0,24)3 + 3 . 0,76 . 024.
Lời giải:
Ta có (0,76)3+ (0,24)3+ 3 . 0,76 . 024
= (0,76 + 0,24)3– 3 . 0,76 . 024 . (0,76 + 024) + 3 . 0,76 . 024
= 13– 3 . 0,76 . 024 . 1 + 3 . 0,76 . 024
= 1 – 3 . 0,76 . 024 + 3 . 0,76 . 024 = 1.
Vậy (0,76)3+ (0,24)3+ 3 . 0,76 . 024 = 1.

==== ~~~~~~ ====

=============
THUỘC: GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA TOÁN LỚP 8 – CÁNH DIỀU TẬP 1