Giải SBT Giải tích 12 nâng cao. Bài 4: Đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ
Bài 1.31 trang 16
a) Xác định điểm I thuộc đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 2x – 1\) có hoành độ là nghiệm của phương trình y’’ = 0
b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY.
Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của (C)
Giải
a) Ta có
\(\eqalign{
& y’ = 3{x^2} – 6x + 2 \cr
& y” = 6x – 6 \cr} \)
\(y’ ‘= 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Tọa độ của điểm I là (1;-1)
b) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y – 1 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình của (C) đối với hệ tọa độ IXY là
\(Y – 1 = {(X + 1)^3} – 3{(X + 1)^2} + 2(X + 1) – 1\)
Hay \(Y = {X^3} – X\)
Đây là một hàm số lẻ. Do đó đồ thị (C) của nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
————————————————
Bài 1.32 trang 16.
Cũng câu hỏi như trong bài tập 1.31 đối với các hàm số sau:
a) \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 2x\)
b) \(y = {x^3} + 6{x^2} + x – 12\)
Giải
a) I là điểm uốn của đồ thị
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y + 4 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là
\(Y = – {X^3} + 5X\)
b) \(I( – 2;2)\)
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{x = X – 2 \hfill \cr y = Y + 2 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là
\(Y = {X^3} – 11X\)
————————————————–
Bài 1.35 trang 17
Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.
a) \(y = {x^2} – 4x + 3\)
b) \(y = 2{x^2} + 3x – {7 \over 8}\)
Giải
a) \(I(2; – 1);\)
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{x = X + 2 \hfill \cr y = Y – 1 \hfill \cr} \right.;\)
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là
\(Y = {X^2}\)
b) \(I( – {3 \over 4}; – 2);\)
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là
\(\left\{ \matrix{x = X – {3 \over 4} \hfill \cr y = Y – 2 \hfill \cr} \right.\)
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là
\(Y = 2{X^2}\)
Trả lời