• Skip to content
  • Skip to primary sidebar
  • Học toán
  • Sách toán
  • Môn Toán
  • Đề thi toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
  • Bài mới

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

You are here: Home / Giải sách bài tập Toán 12 / Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa

06/03/2018 by admin Leave a Comment

Bài 2. Hàm số lũy thừa – SBT Toán lớp 12

Hướng dẫn giải bài 2.6 trang 102 ; bài 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11 trang 103 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12.

Bài 2.6 trang 102 Sách bài tập Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = {({x^2} – 4x + 3)^{ – 2}}\)

b) \(y = {({x^3} – 8)^{{\pi  \over 3}}}\)

c) \(y = {({x^3} – 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\)

d) \(y = {({x^2} + x – 6)^{ – {1 \over 3}}}\)

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số xác định khi \({x^2} – 4x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne 1;x \ne 3\).

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là  R\{1; 3}.

b) Hàm số xác định khi x3 – 8 > 0 hay x > 2. Vậy tập xác định là \((2; + \infty )\) .

c) Hàm số xác định khi x3 – 3×2 + 2x > 0 hay x(x – 1)(x – 2) > 0

Suy ra  0 < x < 1 hoặc x > 2. Vậy tập xác định là \((0;1) \cup (2; + \infty )\)

d) Hàm số xác định khi x2 + x – 6 > 0 hay x < -3 và x > 2.

Vậy tập xác định là \(( – \infty ; – 3) \cup (2; + \infty )\).


Bài 2.7 trang 103

Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài 2.6

a) \(y = {({x^2} – 4x + 3)^{ – 2}}\)

b) \(y = {({x^3} – 8)^{{\pi  \over 3}}}\)

c) \(y = {({x^3} – 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}\)

d) \(y = {({x^2} + x – 6)^{ – {1 \over 3}}}\)

Bài giải:

a) \(y’ =  – 2{({x^2} – 4x + 3)^{ – 3}}(2x – 4)\)

b) \(y’ = {\pi  \over 3}{({x^3} – 8)^{{\pi  \over 3} – 1}}.3{x^2} = \pi {x^2}{({x^3} – 8)^{{\pi  \over 3} – 1}}\)

c) \(y’ = {1 \over 4}{({x^3} – 3{x^2} + 2x)^{ – {3 \over 4}}}(3{x^2} – 6x + 2)\)

d) \(y’ =  – {1 \over 3}{({x^2} + x – 6)^{ – {4 \over 3}}}(2x + 1)\).


Bài 2.8

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) \(y = {x^{ – 3}}\)

b) \(y = {x^{ – {1 \over 2}}}\)

c) \(y = {x^{{\pi  \over 4}}}\)

Bài làm

a) Tập xác định:  R\{0}

Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

\(y’ =  – 3{x^{ – 4}} =  – {3 \over {{x^4}}}\)

Ta có: \(y’ < 0,\forall x \in R\backslash {\rm{\{ }}0\}\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} y =  – \infty \)

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là gốc tọa độ.

Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa

b) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y’ =  – {1 \over 2}{x^{ – {3 \over 2}}}\)

Vì  nên hàm số nghịch biến.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 0\)

Đồ thị có tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận ngang là trục hoành.

Bảng biến thiên:

Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa

c) Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)

\(y’ > 0,\forall x \in D\)

Vì \(y’ > 0,\forall x \in D\) nên hàm số nghịch biến.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty \)

Đồ thị không có tiệm cận.

Bảng biến thiên

Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Đồ thị

Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa


Bài 2.9 trang 103 SBT Giải tích 12

Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:

\(y = {x^6}\)    và  \(y = {x^{ – 6}}\)

Bài giải: * Xét hàm số  y = x6

Tập xác định D = R. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

\(\eqalign{
& y’ = 6{x^5} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = + \infty \cr} \)

Đồ thị không có tiệm cận

Bảng biến thiên

Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa

* Xét hàm số \(y = {x^{ – 6}}\)

Tập xác định: D = R\{0}. Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

\(\eqalign{
& y’ = – 6{x^{ – 7}} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ – }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 \cr} \)

Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.

Bảng biến thiên:

Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Đồ thị của các hàm số \(y = {x^6},y = {x^{ – 6}}\) như sau. Các đồ thị này đều có trục đối xứng là trục tung.

Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa


Bài 2.10

Vẽ đồ thị của các hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = {x^{{1 \over 2}}}\)  trên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy so sánh giá trị của các hàm số đó khi \(x = 0,5;1;{3 \over 2};2;3;4.\)

Hướng dẫn giải

Đặt \(f(x) = {x^2},x \in R\)

\(g(x) = {x^{{1 \over 2}}} = \sqrt x ,x > 0\)

Đồ thị:

Giải SBT Giải tích 12 Bài 2 Hàm số lũy thừa

Từ đồ thị của hai hình đó ta có:

\(\begin{array}{l}
f(0,5) < g(0,5)\\
f(1) = g(1) = 1;f(\frac{3}{2}) > g(\frac{3}{2})f(2) > g(2);\\
f(3) > g(3),f(4) > g(4)
\end{array}\)


Bài 2.11 trang 103 Toán 12

Hãy viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) \({(0,3)^\pi },{(0,3)^{0,5}},{(0,3)^{\frac{2}{3}}},{(0,3)^{3,1415}}\)

b) \(\sqrt {{2^\pi }} ,{(1,9)^\pi },{(\frac{1}{{\sqrt 2 }})^\pi },{\pi ^\pi }\)

c) \({5^{ – 2}},{5^{ – 0,7}},{5^{\frac{1}{3}}},{(\frac{1}{5})^{2,1}}\)

d) \({(0,5)^{ – \frac{2}{3}}},{(1,3)^{ – \frac{2}{3}}},{\pi ^{ – \frac{2}{3}}},{(\sqrt 2 )^{ – \frac{2}{3}}}\)

Lời giải

a) \({(0,3)^\pi };{(0,3)^{3,1415}};{(0,3)^{\frac{2}{3}}};{(0,3)^{0,5}}\)

(vì cơ số a = 0,3 < 1 và \(\pi  > 3,1415 > \frac{2}{3} > 0,5\) )

b)  \({(\frac{1}{{\sqrt 2 }})^\pi };{(\sqrt 2 )^\pi };{(1,9)^\pi };{\pi ^\pi }\)  (vì  \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} < \sqrt 2  < 1,9 < \pi \) )

c) \({(\frac{1}{5})^{2,1}};{5^{ – 2}};{5^{ – 0,7}};{5^{\frac{1}{3}}}\)

d) \({\pi ^{ – \frac{2}{3}}};{(\sqrt 2 )^{ – \frac{2}{3}}};{(1,3)^{ – \frac{2}{3}}};{(0,5)^{ – \frac{2}{3}}}\).

Bài học cùng chương hoặc môn:

  1. Giải SBT Giải tích 12 trắc nghiệm ôn chương 2
  2. Giải SBT giải tích 12 – Ôn tập Chương 2 Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit
  3. Giải SBT Giải tích 12 – Bài 6. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit
  4. Giải SBT Giải tích 12 – Bài 5. Phương trình mũ và phương trình logarit
  5. Giải SBT Giải tích 12 – Bài 4. Hàm số mũ. Hàm số logarit
  6. Giải SBT Giải tích 12 – Bài 3 Logarit
  7. Giải SBT Giải tich 12 – Bai 1 Lũy thừa

Chuyên mục: Giải sách bài tập Toán 12 Thẻ: Giai SBT chuong 2 giai tich 12

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Primary Sidebar

Lớp 12 – Lớp 11 

Sách Toán © 2015 - 2018 - Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, soạn Văn, Sách tham khảo và Đề thi.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn