Giải bài tập SBT Giải tích 12: Ôn tập Chương 2 – Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số Lôgarit
Bài 2.43 trang 132
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {x^{\sqrt 3 }}\)
b) \(y = {x^{\frac{1}{\pi }}}\)
c) \(y = {x^{ – e}}\)
Giải
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{\sqrt 3 }}\)
Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)
\(y’ = \sqrt 3 {x^{\sqrt 3 – 1}}\)
\(y’ > 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn đồng biến.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Đồ thị không có tiệm cận
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{\pi }}}\)
Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)
\(y’ = \frac{1}{\pi }{x^{\frac{1}{\pi } – 1}}\)
\(y’ > 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn đồng biến.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \)
Đồ thị không có tiệm cận.
Bảng biến thiên:
Đồ thị
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^{ – e}}\)
Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\)
\(y’ = – e{x^{ – e – 1}}\)
\(y’ < 0,\forall x \in D\) nên hàm số luôn nghịch biến
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0\)
Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành, tiệm cận đứng là trục tung.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Bài 2.44
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{2}{{\sqrt {{4^x} – 2} }}\)
b) \(y = {\log _6}\frac{{3x + 2}}{{1 – x}}\)
c) \(y = \sqrt {\log x + \log (x + 2)} $\)
d) \(y = \sqrt {\log (x – 1) + \log (x + 1)} \)
Hướng dẫn làm bài:
a) Hàm số xác định khi:
\({4^x} – 2 > 0\Leftrightarrow {2^{2x}} > 2\Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
Vậy tập xác định là \(D = (\frac{1}{2}; + \infty )\)
b) \(D = ( – \frac{2}{3};1)\)
c)
\(\eqalign{& \log x + \log (x + 2) \ge 0 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\log [x(x + 2){\rm{]}} \ge \log 1} \cr {x > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 2x – 1 \ge 0} \cr {x > 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x \le – 1 – \sqrt 2 } \cr {x \ge – 1 + \sqrt 2 } \cr} } \right.} \cr {x > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow x \ge – 1 + \sqrt 2 \cr}\)
Vậy tập xác định là \(D = {\rm{[}} – 1 + \sqrt 2 ; + \infty )\)
d) Tương tự câu c, \(D = {\rm{[}}\sqrt 2 ; + \infty )\).
Bài 2.45 trang 133 SBT Giải tích 12
Cho hai hàm số:
\(f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ – x}}}}{2},g(x) = \frac{{{a^x} – {a^{ – x}}}}{2}\)
a) Chứng minh rằng f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
b) Tìm giá trị bé nhất của f(x) trên tập xác định.
Hướng dẫn làm bài:
a) Ta có tập xác định của cả hai hàm số f(x), g(x) đều là R. Mặt khác:
\(f( – x) = \frac{{{a^{ – x}} + {a^x}}}{2} = f(x),g( – x) = \frac{{{a^{ – x}} – {a^x}}}{2} = – g(x)\)
Vậy f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.
b) Ta có: \(f(x) = \frac{{{a^x} + {a^{ – x}}}}{2} \ge \sqrt {{a^x}{a^{ – x}}} = 1,\forall x \in R\) và \(f(0) = \frac{{{a^0} + {a^0}}}{2} = 1\)
Vậy min f(x) = f(0) = 1.
Bài 2.46 SBT Toán 12 trang 133
Cho a + b = c với a > 0, b > 0.
a) Chứng minh rằng \({a^m} + {b^m} < {c^m}\) , nếu m > 1.
b) Chứng minh rằng \({a^m} + {b^m} < {c^m}\) , nếu 0 < m < 1
Hướng dẫn giải
a) Ta có: \({a^m} + {b^m} < {c^m} \Leftrightarrow {(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < 1\) (1)
Theo đề bài a + b = c, a > 0, b > 0 nên \(0 < \frac{a}{c} < 1,0 < \frac{b}{c} < 1\) .
Suy ra với m > 1 thì \({(\frac{a}{c})^m} < {(\frac{a}{c})^1};{(\frac{b}{c})^m} < {(\frac{b}{c})^1}\)
Từ đó ta có: \({(\frac{a}{c})^m} + {(\frac{b}{c})^m} < \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = 1\)
Vậy (1) đúng và ta có điều phải chứng minh.
b) Chứng minh tương tự.
Bài 2.47 trang 133
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\)
b) \(y = {2^{x + 1}}\)
c) \(y = {3^{x – 2}}\)
Hướng dẫn giải
a) Đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x} + 3\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {(\frac{1}{2})^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục tung lên trên 3 đơn vị.
b) Đồ thị của hàm số \(y = {2^{x + 1}}\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {2^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang trái 1 đơn vị.
c) Đồ thị của hàm số \(y = {3^{x – 2}}\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {3^x}\) bằng phép tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 2 đơn vị.
Bài 2.48
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {\log _3}(x – 1)\)
b) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\)
c) \(y = 1 + {\log _3}x\)
Bài làm: a) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}(x – 1)$\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên phải 1 đơn vị.
b) Đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1)\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục hoành sang bên trái 1 đơn vị.
c) Đồ thị của hàm số \(y = 1 + {\log _3}x\) nhận được từ đồ thị của hàm số \(y = {\log _3}x\) bằng cách tịnh tiến song song với trục tung lên trên 1 đơn vị.
Bài 2.49
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{{{{(2 + 3x)}^2}}}\)
b) \(y = \sqrt[3]{{{{(3x – 2)}^2}}}(x \ne \frac{2}{3})\)
c) \(y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x – 7}}}}\)
d) \(y = 3{x^{ – 3}} – {\log _3}x\)
e) \(y = (3{x^2} – 2){\log _2}x\)
g) \(y = \ln (\cos x)\)
h) \(y = {e^x}\sin x\)
i) \(y = \frac{{{e^x} – {e^{ – x}}}}{x}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(y’ = – 6{(2 + 3x)^{ – 3}}\)
b)
\(y’ = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{2{{(3x – 2)}^{ – \frac{1}{3}}},\forall x > \frac{2}{3}}\\
{ – 2{{(2 – 3x)}^{ – \frac{1}{3}}},\forall x < \frac{2}{3}}
\end{array}} \right. = \frac{2}{{\sqrt[3]{{3x – 2}}}}(x \ne \frac{2}{3})\)
c) \(y’ = – \frac{1}{{\sqrt[3]{{{{(3x – 7)}^4}}}}}\)
d) \(y’ = – 9{x^{ – 4}} – \frac{1}{{x\ln 3}}\)
e) \(y’ = 6x{\log _2}x + \frac{{3{x^2} – 2}}{{x\ln 2}}\)
g) \(y’ = – \tan x\)
h) \(y’ = {e^x}(\sin x + \cos x)\)
i) \(y’ = \frac{{x({e^x} + {e^{ – x}}) – {e^x} + {e^{ – x}}}}{{{x^2}}}\).
Bài 2.50 trang 133 Sách bài tập Giải tích 12
Giải các phương trình sau:
a) \({9^x} – {3^x} – 6 = 0\)
b) \({e^{2x}} – 3{e^x} – 4 + 12{e^{ – x}} = 0\)
c) \({3.4^x} + \frac{1}{3}{.9^{x + 2}} = {6.4^{x + 1}} – \frac{1}{2}{.9^{x + 1}}\)
d) \({2^{{x^2} – 1}} – {3^{{x^2}}} = {3^{{x^2} – 1}} – {2^{{x^2} + 2}}\)
Bài giải
a) x = 1
b) Đặt \(t = {e^x}(t > 0)\) , ta có phương trình \({t^2} – 3t – 4 + \frac{{12}}{t} = 0\) hay
\(\eqalign{
& {t^3} – 3{t^2} – 4t + 12 = 0 \cr
& \Leftrightarrow (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = – 2(loại)} \cr {t = 3} \cr} } \right. \cr} \)
Do đó
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{e^x} = 2}\\a
{{e^x} = 3}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \ln 2}\\
{x = \ln 3}
\end{array}} \right.\)
c)
\(\eqalign{
& {3.4^x} + {27.9^x} = {24.4^x} – {9 \over 2}{.9^x} \cr
& \Leftrightarrow {63.9^x} = {42.4^x} \Leftrightarrow {\left( {{9 \over 4}} \right)^x} = {2 \over 3} \cr} \)
\(\Leftrightarrow {({3 \over 2})^{2x}} = {({3 \over 2})^{ – 1}} \Leftrightarrow 2x = – 1 \Leftrightarrow x = – {1 \over 2}\)
d)
\(\eqalign{
& {1 \over 2}{.2^{{x^2}}} – {3^{{x^2}}} = {1 \over 3}{.3^{{x^2}}} – {4.2^{{x^2}}} \cr
& \Leftrightarrow {9 \over 2}{.2^{{x^2}}} = {4 \over 3}{.3^{{x^2}}} \Leftrightarrow {\left( {{2 \over 3}} \right)^{{x^2}}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^3} \cr
& \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = \sqrt 3 } \cr {x = – \sqrt 3 } \cr} } \right. \cr} \)
Bài 2.51
a) Giải phương trình: \({7^{2x + 1}} – {8.7^x} + 1 = 0\)
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
b) Giải phương trình: \({3^{2x + 1}} – {9.3^x} + 6 = 0\)
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)
Hướng dẫn làm bài:
a) Đáp số : x = 0; x = -1
b) Đáp số \(x = 0;x = {\log _3}2\)
Bài 2.52
Giải các phương trình sau:
a) \(\ln (4x + 2) – \ln (x – 1) = \ln x\)
b) \({\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)
c) \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
d) \({\ln ^3}x – 3{\ln ^2}x – 4\ln x + 12 = 0\)
Bài làm
a) Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:
\(\ln (4x + 2) = \ln [x(x – 1){\rm{]}}\)
\(⇔ 4x + 2 = {x^2} – x ⇔ {x^2} – 5x – 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}}\\
{x = \frac{{5 – \sqrt {33} }}{2}(l)}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\)
b) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình
\(\eqalign{& {\log _2}(3x + 1){\rm{[}}{\log _3}x – 2] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{\log }_2}(3x + 1) = 0} \cr {{{\log }_3}x = 2} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0(loại)} \cr {x = 9} \cr} \Leftrightarrow x = 9} \right.} \right. \cr} \)
c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:
\({4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)
\( \Leftrightarrow {20^{{{\log }_3}x}} = {20^2} \Leftrightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\) (thỏa mãn điều kiện)
d) Đặt \(t = lnx (x > 0)\), ta có phương trình:
\({t^3} – 3{t^2} – 4t + 12 = 0 ⇔ (t – 2)(t + 2)(t – 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = – 2} \cr {t = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\ln x = 2} \cr {\ln x = – 2} \cr {\ln x = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {e^2}} \cr {x = {e^{ – 2}}} \cr {x = {e^3}} \cr} } \right.\)
Bài 2.53 trang 134 SBT Giải tích lớp 12
Giải phương trình: \(2\log _2^2x – 14{\log _4}x + 3 = 0\)
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010)
Đáp số : \(x = 8;x = \sqrt 2 \)
Bài 2.54
Giải các phương trình sau:
a) \({e^{2 + \ln x}} = x + 3\)
b) \({e^{4 – \ln x}} = x\)
c) \((5 – x)\log (x – 3) = 0\)
Bài làm: a) Với điều kiện x >0, ta có phương trình
\(\eqalign{
& {e^2}.{e^{\ln x}} = x + 3 \Leftrightarrow {e^2}.x = x + 3 \cr
& \Leftrightarrow x({e^2} – 1) = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over {{e^2} – 1}} \cr} \)
(thỏa mãn điều kiện)
b) Tương tự câu a), x = e2
c) Với điều kiện x > 3 ta có:
\(\left[ {\matrix{{5 – x = 0} \cr {\log (x – 3) = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = 4} \cr} } \right.\)
Bài 2.55
Giải các bất phương trình mũ sau:
a) \({(8,4)^{\frac{{x – 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 1\)
b) \({2^{|x – 2|}} > {4^{|x + 1|}}\)
c) \(\frac{{{4^x} – {2^{x + 1}} + 8}}{{{2^{1 – x}}}} < {8^x}\)
d) \(\frac{1}{{{3^x} + 5}} \le \frac{1}{{{3^{x + 1}} – 1}}\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(8,{4^{\frac{{x – 3}}{{{x^2} + 1}}}} < 8,{4^0} \Leftrightarrow \frac{{x – 3}}{{{x^2} + 1}} < 0 \Leftrightarrow x < 3\)
b)
\(\eqalign{
& {2^{|x – 2|}} > {2^{2|x + 1|}} \Leftrightarrow |x – 2| > 2|x + 1| \cr
& \Leftrightarrow {x^2} – 4x + 4 > 4({x^2} + 2x + 1) \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 12x < 0 \cr
& \Leftrightarrow – 4 < x < 0 \cr} \)
c)
\(\eqalign{
& {2^{2x}} – {2.2^x} + 8 < {2^{3x}}{.2^{1 – x}} \cr
& \Leftrightarrow {2^{2x}} + {2.2^x} – 8 > 0 \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{t = {2^x},t > 0} \cr {{t^2} + 2t – 8 > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{t = {2^x},t > 0} \cr {\left[ {\matrix{{t < – 4} \cr {t > 2} \cr} } \right.} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{t = {2^x}} \cr {t > 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow x > 1 \cr} \)
d) Đặt t = 3x (t > 0) , ta có bất phương trình \(\frac{1}{{t + 5}} \le \frac{1}{{3t – 1}}\)
Vì vế trái dương nên vế phải cũng phải dương, tức là \(3t – 1 > 0\).
Từ đó ta có hệ:
\(\left\{ {\matrix{{3t – 1 \le t + 5} \cr {3t – 1 > 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow {1 \over 3} < t \le 3\)
Do đó \(\frac{1}{3} < {3^x} \le 3\) . Vậy \( – 1 < x \le 1\) .
Bài 2.56
Giải các bất phương trình logarit sau:
a) \(\frac{{\ln x + 2}}{{\ln x – 1}} < 0\)
b) \(\log _{0,2}^2x – {\log _{0,2}}x – 6 \le 0\)
c) \(\log ({x^2} – x – 2) < 2\log (3 – x)\)
d) \(\ln |x – 2| + \ln |x + 4| \le 3\ln 2\)
Bài giải:
a) \(\frac{1}{{{e^2}}} < x < e\)
b) \({(0,2)^3} \le x \le 25\)
c) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
\(\left\{ {\matrix{{{x^2} – x – 2 > 0} \cr {3 – x > 0} \cr {{x^2} – x – 2 < {{(3 – x)}^2}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x < – 1} \cr {x > 2} \cr} } \right.} \cr {x < 3} \cr {x < {{11} \over 5}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x < – 1} \cr {2 < x < {{11} \over 5}} \cr} } \right.\)
Vậy tập nghiệm là \(( – \infty ; – 1) \cup (2;\frac{{11}}{5})\)
d)
\(\eqalign{& \ln |(x – 2)(x + 4)| \le \ln 8 \cr & \Leftrightarrow |{x^2} + 2x – 8| \le 8 \cr & \Leftrightarrow – 8 \le {x^2} + 2x – 8 \le 8 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{x^2} + 2x \ge 0} \cr {{x^2} + 2x – 16 \le 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\left[ {\matrix{{x \le – 2} \cr {x \ge 0} \cr} } \right.} \cr { – 1 – \sqrt {17} \le x \le – 1 + \sqrt {17} } \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{ – 1 – \sqrt {17} \le x \le – 2} \cr {0 \le x \le – 1 + \sqrt {17} } \cr} } \right. \cr}\)
Vậy tập nghiệm là \({\rm{[}} – 1 – \sqrt {17} ; – 2] \cup {\rm{[}}0; – 1 + \sqrt {17} {\rm{]}}\)
Bài 2.57 trang 134 SBT Toán Giải tích 12
Giải các bất phương trình sau:
a) \((2x – 7)\ln (x + 1) > 0\)
b) \((2x – 7)\ln (x + 1) > 0\)
c) \(2\log _2^3x + 5\log _2^2x + {\log _2}x – 2 \ge 0\)
d) \(\ln (3{e^x} – 2) \le 2x\)
Trả lời:
a) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ sau:
\(\eqalign{& \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{2x – 7 > 0} \cr {\ln (x + 1) > 0} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{2x – 7 < 0} \cr {\ln (x + 1) < 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\left\{ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr {x + 1 > 1} \cr} } \right.} \cr {\left\{ {\matrix{{x < {7 \over 2}} \cr {0 < x + 1 < 1} \cr} } \right.} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr {\left\{ {\matrix{{x < {7 \over 2}} \cr { – 1 < x < 0} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x > {7 \over 2}} \cr { – 1 < x < 0} \cr} } \right. \cr}\)
Vậy tập nghiệm là \(( – 1;0) \cup (\frac{7}{2}; + \infty )\)
b) Tươngg tự câu a), tập nghiệm là \((\frac{1}{{10}};5)\)
c) Đặt \(t = {\log _2}x\) , ta có bất phương trình \(2{t^3} + 5{t^2} + t – 2 \ge 0\)
hay \((t + 2)(2{t^2} + t – 1) \ge 0\) có nghiệm \( – 2 \le t \le – 1\) hoặc \(t \ge \frac{1}{2}\)
Suy ra \(\frac{1}{4} \le x \le \frac{1}{2}\) hoặc \(x \ge \sqrt 2 \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \({\rm{[}}\frac{1}{4};\frac{1}{2}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}\sqrt 2 ; + \infty )\)
d) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ:
\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{3{e^x} – 2 > 0} \cr {\ln (3{e^x} – 2) \le \ln {e^{2x}}} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{e^x} > {2 \over 3}} \cr {{e^{2x}} – 3{e^x} + 2 \ge 0} \cr} } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{e^x} > {2 \over 3}} \cr {\left[ {\matrix{{{e^x} \le 1} \cr {{e^x} \ge 2} \cr} } \right.} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{e^x} \ge 2} \cr {{2 \over 3} < {e^x} \le 1} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x \ge \ln 2} \cr {\ln {2 \over 3} < x \le 0} \cr} } \right. \cr} \)
Vậy tập nghiệm là \((\ln \frac{2}{3};0] \cup {\rm{[}}\ln 2; + \infty )\)
Bài 2.58 – Ôn tập chương 2 toán 12
Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho:
a) \({(\frac{1}{2})^n} \le {10^{ – 9}}\)
b) \(3 – {(\frac{7}{5})^n} \le 0\)
c) \(1 – {(\frac{4}{5})^n} \ge 0,97\)
d) \({(1 + \frac{5}{{100}})^n} \ge 2\)
Hướng dẫn làm bài:
a) \(n \ge {\log _{\frac{1}{2}}}{10^{ – 9}} \Leftrightarrow n \ge 9{\log _2}10 \approx 29,897\)
Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 30.
b) n = 4
c) n = 16
d) n = 15
Trả lời